а) Найдите все значения переменной, при которых квадратное уравнение 2x^2-7x+6 принимает положительные значения

Квадратные уравнения - это уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная. Чтобы найти значения переменной, при которых квадратное уравнение принимает положительные или отрицательные значения, необходимо проанализировать дискриминант и ветви параболы.

а) Чтобы найти значения переменной, при которых квадратное уравнение 2x^2 - 7x + 6 принимает положительные значения, мы должны найти значения x, когда парабола располагается выше оси OX. Для этого нужно решить неравенство 2x^2 - 7x + 6 > 0.

Шаги решения:
1. Найдите дискриминант D: D = b^2 - 4ac.
2. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
3. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
4. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.
5. Выразите корни в виде x1 и x2.
6. Постройте график параболы и определите, где она находится над или под осью OX.
7. Ответом будет интервал (x1, x2), в котором парабола находится выше оси OX.

Пример использования:
а) Найдите все значения переменной, при которых квадратное уравнение 2x^2-7x+6 принимает положительные значения.

Решение:
1. a = 2, b = -7, c = 6.
2. D = (-7)^2 - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1.
3. D > 0, так что уравнение имеет два различных вещественных корня.
4. Используем формулу корней: x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a)
x1 = (-(-7) + √1) / (2 * 2) = (7 + 1) / 4 = 8 / 4 = 2.
x2 = (-(-7) - √1) / (2 * 2) = (7 - 1) / 4 = 6 / 4 = 3/2.
5. Построим график параболы: (вставить график параболы).
6. Парабола находится над осью OX на интервале (2, 3/2).
7. Ответ: Все значения переменной x, при которых квадратное уравнение 2x^2-7x+6 принимает положительные значения, находятся в интервале (2, 3/2).

Совет: Решая квадратные уравнения, всегда необходимо учитывать знак дискриминанта (D) и проанализировать позицию параболы относительно оси OX для понимания, где уравнение принимает положительные или отрицательные значения.

Упражнение: Найдите все значения переменной, при которых квадратное уравнение 3x^2 + 4x - 2 принимает положительные значения.