Приближенные значения и погрешности
A) Найдите приближенное значение до десятых: 3,052; 0,0876; 0,236. б) Найдите приближенное значение до сотых: 45,92
A) Найдите приближенное значение до десятых: 3,052; 0,0876; 0,236.
б) Найдите приближенное значение до сотых: 45,92; 0,0431; 0,756.
в) Найдите приближенное значение до тысячных: 20,1538; 7,67401; 0,00495.
г) Назовите точные и приближенные значения: 7,366 - 7,4; 0,0017 - 0,002; 4,7331 - 4,73.
Для a), б), в), г) вычислите абсолютную и относительную погрешности.
б) Найдите приближенное значение до сотых: 45,92; 0,0431; 0,756.
в) Найдите приближенное значение до тысячных: 20,1538; 7,67401; 0,00495.
г) Назовите точные и приближенные значения: 7,366 - 7,4; 0,0017 - 0,002; 4,7331 - 4,73.
Для a), б), в), г) вычислите абсолютную и относительную погрешности.
20.06.2024 17:13
Написать свой ответ:
Пояснение: Для приближенных значений чисел обычно округляют число до определенного разряда, чтобы сделать его более удобным для использования. Абсолютная погрешность - это разница между приближенным значением и точным значением. Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к точному значению.
Демонстрация:
а) Для приближенного значения до десятых:
3,052 округляем до 3,1 (так как третья цифра после десятичной точки больше или равна 5).
0,0876 округляем до 0,1 (так как третья цифра после десятичной точки больше или равна 5).
0,236 округляем до 0,2 (так как третья цифра после десятичной точки меньше 5).
б) Для приближенного значения до сотых:
45,92 округляем до 45,92 (так как третья цифра после десятичной точки меньше 5).
0,0431 округляем до 0,04 (так как третья цифра после десятичной точки меньше 5).
0,756 округляем до 0,76 (так как третья цифра после десятичной точки больше или равна 5).
в) Для приближенного значения до тысячных:
20,1538 округляем до 20,154 (так как четвертая цифра после десятичной точки больше или равна 5).
7,67401 округляем до 7,674 (так как пятая цифра после десятичной точки меньше 5).
0,00495 округляем до 0,005 (так как третья цифра после десятичной точки меньше 5).
г) Точные значения:
7,366 - 7,4; абсолютная погрешность: 7,4 - 7,366 = 0,034; относительная погрешность: 0,034 / 7,366 = 0,0046 (или 0,46%).
0,0017 - 0,002; абсолютная погрешность: 0,002 - 0,0017 = 0,0003; относительная погрешность: 0,0003 / 0,0017 = 0,1765 (или 17,65%).
4,7331 - 4,73; абсолютная погрешность: 4,73 - 4,7331 = -0,0031; относительная погрешность: -0,0031 / 4,7331 = -0,0007 (или -0,07%).
Совет: Для округления чисел, третья цифра после десятичной точки определяет округление. Если эта цифра меньше 5, число округляется вниз, а если она больше или равна 5, число округляется вверх.
Ещё задача: Найдите абсолютные и относительные погрешности для следующих значений:
а) 19,83 - 20;
б) 0,0083 - 0,01;
в) 3,937 - 3,94.