А) Нарисуйте график функции y=sin(x-π/6)+2 б) Определите множество значений данной функции в) Найдите максимальное

Тема урока: Графики функций

Объяснение:
а) Для решения данной задачи мы должны построить график функции y=sin(x-π/6)+2. Для начала, мы замечаем, что данная функция является синусоидой, сдвинутой на π/6 вправо и смещенной вверх на 2 единицы. Однако, чтобы построить график, нам необходимо знать точки, через которые проходит функция.

Мы можем найти эти точки, подставляя различные значения аргумента x в функцию и вычисляя соответствующие значения функции y. Например, подставляя x=0, мы получим y=sin(0-π/6)+2=sin(-π/6)+2=1+2=3. Это означает, что точка (0,3) будет лежать на графике функции.

Мы можем продолжить этот процесс, подставляя другие значения для x, и построить график, соединяя полученные точки.

б) Множество значений данной функции определяется интервалом между наименьшим и наибольшим значением y на графике. В данном случае, наименьшее значение функции равно 2-1=1, а наибольшее значение равно 2+1=3. Таким образом, множество значений функции y=sin(x-π/6)+2 является интервалом [1, 3].

в) Чтобы найти максимальное и минимальное значения функции, мы можем анализировать график. Максимальное значение функции будет соответствовать верхней точке графика, а минимальное значение - нижней точке.

На графике функции y=sin(x-π/6)+2, мы видим, что максимальное значение равно 3 и достигается при x=π/6, а минимальное значение равно 1 и достигается при x=7π/6.

Пример:
а) Нарисуйте график функции y=sin(x-π/6)+2.
б) Определите множество значений данной функции.
в) Найдите максимальное и минимальное значения функции.

Совет:
- Чтобы лучше понять, как функция изменяется, можно использовать таблицу значений, подставляя различные значения для x и считая соответствующие значения для y.
- Изучите особенности синусоиды, такие как амплитуда, период, фазовый сдвиг и смещение. Это поможет вам лучше интерпретировать график и понять, как изменяется функция.

Задача для проверки:
Нарисуйте график функции y=cos(x+π/4)-1 и определите множество значений данной функции. Найдите также максимальное и минимальное значения функции.