1. Постройте диаграмму функции f(x) = 2/x. а) Определите область определения функции. б) Какие значения принимает

Содержание вопроса: Функция f(x) = 2/x

Пояснение:
а) Для определения области определения функции, нужно рассмотреть все возможные значения x, для которых функция f(x) = 2/x определена. Так как функция имеет знаменатель x, то единственное исключение - это значение x=0. Значит, область определения функции f(x) = 2/x - все действительные числа, кроме 0.

б) Для определения значений, которые принимает функция f(x) = 2/x, мы можем подставить разные значения x и вычислить соответствующие значения функции. Таким образом, каждому значению x будет соответствовать значение функции 2/x. Например, при x=1, f(1) = 2/1 = 2, при x=2, f(2) = 2/2 = 1, при x=3, f(3) = 2/3 = 0.6667 и так далее. В результате, функция f(x) = 2/x принимает любое действительное значение, кроме 0.

в) Чтобы определить, является ли функция f(x) = 2/x четной или нечетной, нужно проверить условие f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции. В данном случае, функция f(x) = 2/x является нечетной, так как f(-x) = 2/(-x) = -2/x = -f(x). Здесь мы используем свойство нечетной функции, которое состоит в том, что f(-x) = -f(x).

г) Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, а также интервалы, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения, нужно проанализировать поведение функции с помощью производной. Однако, в данном случае функция f(x) = 2/x достаточно проста: она убывает при увеличении x и возрастает при убывании x. Интервалы возрастания функции - все reals \ {0}, а интервалы убывания - также все reals \ {0}. Поскольку функция f(x) = 2/x принимает положительные значения при x > 0 и отрицательные значения при x < 0, то положительные значения функции можно указать на интервалах (0, +∞), а отрицательные - на интервалах (-∞, 0).

Пример:
Теперь давайте решим задачу. Построим диаграмму функции f(x) = 2/x и ответим на вопросы.
а) Область определения функции - все действительные числа, кроме 0.
б) Функция f(x) = 2/x принимает любое действительное значение, кроме 0.
в) Функция f(x) = 2/x является нечетной.
г) Интервалы возрастания функции: все reals \ {0}; интервалы убывания функции: все reals \ {0}; интервалы, на которых функция принимает положительные значения: (0, +∞); интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения: (-∞, 0).

Совет:
Чтобы лучше понять функцию f(x) = 2/x, можно построить график функции на координатной плоскости. Также полезно запомнить, что область определения функции - все действительные числа, кроме 0, и что функция f(x) = 2/x является нечетной.

Практика:
Постройте диаграмму функции g(x) = 3/(x + 2). Определите область определения, значения функции, а также интервалы возрастания и убывания. На каких интервалах функция g(x) принимает положительные значения? Ответ предоставьте в виде развернутого объяснения, также включив график функции g(x) на координатной плоскости.