А) Каково значение выражения 2sin+√2cos

Содержание вопроса: Решение выражения 2sin+√2cos

Инструкция: Для решения данного выражения используем тригонометрические тождества и правила сокращения.

Перепишем выражение в следующем виде:

2sin + √2cos = 2sinθ + √2cosθ

Теперь применим формулу сокращения cosθsinφ + sinθcosφ = sin(θ+φ):

2sinθ + √2cosθ = √2(sinθcos(π/4) + cosθsin(π/4))

Находим значение sin(π/4) = √2/2 и cos(π/4) = √2/2:

√2(sinθcos(π/4) + cosθsin(π/4)) = √2(sinθ(√2/2) + cosθ(√2/2))

Умножаем два подобных числа:

√2(sinθ(√2/2) + cosθ(√2/2)) = √2(√2sinθ/2 + √2cosθ/2)

Теперь применим формулу сокращения √2sinθ/2 + √2cosθ/2 = √2(sinθ + cosθ)/2:

√2(√2sinθ/2 + √2cosθ/2) = √2(√2(sinθ + cosθ)/2)

Подводим подобные члены и упрощаем выражение:

√2(√2(sinθ + cosθ)/2) = (sinθ + cosθ)

Таким образом, значение выражения 2sin + √2cos равно (sinθ + cosθ).

Демонстрация:
Если значение угла θ равно 30 градусов, то выражение 2sin + √2cos примет вид (sin30 + cos30), что равно (√3/2 + 1/2).

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических формул и тождеств, рекомендуется тренировать решение подобных задач и использовать таблицы тригонометрических значений.

Задача для проверки: Найдите значение выражения 2sin + √2cos, если значение угла θ равно 45 градусов.