а) Какое значение принимает функция при x = -1? б) При каких x функция принимает значение 3? в) Найдите корни функции

Тема: Решение задач на значение функции и нахождение корней

Описание:
а) Чтобы найти значение функции при заданном значении аргумента, нужно подставить это значение вместо x в функцию и выполнить вычисления. Например, если у нас есть функция f(x) = 2x^2 + 3x - 1 и нужно найти значение при x = -1, мы заменяем x на -1 в уравнении и получаем: f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 1 = 2 + (-3) - 1 = -2.

б) Чтобы найти, при каких значениях x функция принимает заданное значение, нужно решить уравнение f(x) = заданное значение. Например, если нам нужно найти значения x, при которых функция f(x) = 3, мы решаем уравнение 2x^2 + 3x - 1 = 3. Решение этого уравнения может давать нам несколько значений x.

в) Для нахождения корней функции нужно решить уравнение f(x) = 0. Корни функции - это те значения x, при которых функция равна нулю. Например, если у нас есть функция f(x) = 2x^2 + 3x - 1, чтобы найти корни, нужно решить уравнение 2x^2 + 3x - 1 = 0.

Пример:
а) Функция f(x) = x^2 + 2x - 3. Найдите значение при x = -1.
Решение: f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

б) Функция f(x) = x^2 - 4. При каких x функция принимает значение 3?
Решение: x^2 - 4 = 3. При решении этого уравнения получим значения x = -1 и x = 3.

в) Функция f(x) = x^2 - 9. Найдите корни функции.
Решение: x^2 - 9 = 0. Решая это уравнение, получим значения x = -3 и x = 3.

Совет: Для более легкого понимания и решения задач на значение функции и нахождение корней, важно понять, что значение функции соответствует значению y на графике функции, а корни функции - это значения x, при которых график пересекает ось x.

Задача на проверку: Найдите значения функции при заданных значениях аргумента и корни функции для следующих уравнений:
а) f(x) = x^2 - 2x + 1, при x = 3;
б) f(x) = 4x^2 - 25, при x = -5;
в) f(x) = 2x^2 - 8x, найдите корни функции.