а) Какие значения принимают первые три члена последовательности, заданной формулой xn = n(n-1)? Каково значение x20?

Тема урока: Последовательности

Пояснение: Последовательность - это упорядоченный набор чисел, которые следуют друг за другом по определенному правилу или формуле. В данной задаче, последовательность задана формулой xn = n(n-1), где n - номер члена последовательности.

а) Чтобы найти значения первых трех членов последовательности, мы можем подставить значения n = 1, 2 и 3 в формулу.

При n = 1: x1 = 1(1-1) = 0
При n = 2: x2 = 2(2-1) = 2
При n = 3: x3 = 3(3-1) = 6

Таким образом, первые три члена последовательности равны 0, 2 и 6.

б) Чтобы определить, является ли число 380 членом данной последовательности, мы должны решить уравнение x = 380, где x - член последовательности.

n(n-1) = 380
n^2 - n - 380 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизация этого уравнения дает нам:

(n + 19)(n - 20) = 0

Таким образом, возможны два значения n: -19 и 20. Однако, поскольку номеры членов последовательности не могут быть отрицательными, число 380 не является членом данной последовательности.

Совет: Для нахождения значений последовательности по заданной формуле, подставляйте последовательные значения n и рассчитывайте соответствующие члены последовательности. Чтобы проверить, является ли число членом последовательности, решите уравнение и проверьте соответствие найденных значений с заданной формулой.

Задача на проверку: Найдите значения первых пяти членов последовательности, заданной формулой xn = 2^n. Проверьте, является ли 128 членом этой последовательности.