a) Какие значения имеют катеты прямоугольного треугольника, если один из них больше другого на 1 см и гипотенуза равна

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 29 см

Объяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать Теорему Пифагора, которая указывает на связь между длинами сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a) Первый катет равен Х см, а второй катет равен Х + 1 см. Мы знаем, что гипотенуза равна 29 см.

Применяя Теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:
(Х)^2 + (Х + 1)^2 = 29^2

Раскроем скобки:
Х^2 + Х^2 + 2Х + 1 = 841

Объединим подобные члены:
2Х^2 + 2Х + 1 - 841 = 0

Упростим уравнение:
2Х^2 + 2Х - 840 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать факторизацию, метод дискриминантов или формулу производного.

Пример использования: Вычислим значения катетов прямоугольного треугольника при помощи решения квадратного уравнения:

1. Вычисляем дискриминант: D = b^2 - 4*a*c = 2^2 - 4*2*(-840) = 3368.

2. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Вычислим их:
X1 = (-b + sqrt(D))/(2*a) = (-2 + sqrt(3368))/(2*2) ≈ 20.87
X2 = (-b - sqrt(D))/(2*a) = (-2 - sqrt(3368))/(2*2) ≈ -20.17

3. Поскольку значение длины катета не может быть отрицательным, отбрасываем отрицательное значение -20.17. Получаем значение катета: Х ≈ 20.87 см.

4. Значение второго катета на 1 см больше, следовательно, второй катет ≈ 21.87 см.

Совет: В данной задаче необходимо использовать Теорему Пифагора для решения проблемы. Ознакомьтесь с формулой, понимайте, как использовать разные стороны треугольника и какие значения нужно найти.

Упражнение: В прямоугольном треугольнике длина одного катета равна 5 см, а гипотенуза равна 13 см. Найдите длину второго катета.