А) Determine which equality is more accurate. B) Round the uncertain digits of the number, keeping the correct digits

Предмет вопроса: Oпределение точности чисел и вычисление абсолютной погрешности

Инструкция:
A) Вариант 1: 14/17 = 0.824, √53 = 7.28
B) Вариант 2: 7/3 = 2.33, √58 = 7.62
B) Вариант 3: 27/31 = 0.871, √42 = 6.48
B) Вариант 4: 23/9 = 2.56, √87 = 9.33
B) Вариант 5: 6/7 = 0.857, √41 = 6.40

A) Чтобы определить, какое равенство более точное, можно сравнить десятичные приближения. Вариант 1 имеет десятичное приближение 0.824, а вариант 5 имеет десятичное приближение 0.857. Таким образом, вариант 5 более точный.

B) Чтобы округлить число, оставляя только верные разряды, нужно определить, какой разряд считать неопределённым. Вариант 2 имеет число 13.5726, при этом неопределённый разряд - 6-й, поэтому округляем до 13.57. Процентная погрешность δ равна 0.0072 * 100% = 0.72%.

C) Чтобы найти верхние пределы абсолютной и относительной погрешности, предполагаем, что все разряды числа верные. Вариант 2 имеет асболютную погрешность 0.0072 и относительную погрешность (0.0072 / 13.5726) * 100% = 0.0532%.

Пример:
A) Вариант 5 более точный.
B) 13.5726 округляется до 13.57, погрешность δ = 0.72%.
C) Верхние пределы: абсолютная погрешность: 0.0072, относительная погрешность: 0.0532%.

Совет:
- Для сравнения точности десятичных приближений, можно использовать количество значащих цифр после запятой.
- При округлении чисел, неопределенный разряд определяется по правилам округления.
- Для расчета относительной погрешности, нужно разделить абсолютную погрешность на исходное число и умножить на 100%.

Практика:
Округлите число 37.8964 до двух десятичных знаков, определите погрешность округления и найдите верхние пределы абсолютной и относительной погрешности.