Определите интервалы значений х, для которых неравенство (f′(x))²> 1 верно, если фукнция задана как f(x)=arcsin6x

Тема урока: Определение интервалов выполнения неравенства

Пояснение: Для решения данной задачи, нужно использовать понимание производных и неравенств.

Для начала, найдем производную функции f(x) = arcsin(6x). Чтобы это сделать, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для обратной функции. Правило гласит, что производная обратной функции равна обратной величине производной исходной функции.

Производная функции arcsin(x) равна 1/√(1-x²), поэтому производная функции f(x) равна 1/√(1-(6x)²) * 6.

Теперь мы должны построить неравенство (f"(x))² > 1 и найти интервалы значений х, для которых это неравенство выполняется.

Подставив значение производной в неравенство, получим:

(1/√(1-(6x)²) * 6)² > 1

Упростим это неравенство:

36/(1-(6x)²) > 1

Решив это неравенство, получим интервалы значений х, для которых неравенство выполняется.

Например:
Подставим значения производной и решим неравенство:

36/(1-(6x)²) > 1

36 > (1-(6x)²)

0 > (1-(6x)²) - 36

0 > - (6x)² + 1 - 36

0 > - (6x)² - 35

(- (6x)² - 35) = 0

6x = ± √(35)

x = ± √(35)/6

Ответ: Интервал значений x для которых неравенство (f"(x))² > 1 верно: (- √(35)/6; √(35)/6)

Совет: Чтобы лучше понять решение неравенства, полезно внимательно изучить материал о производных и их применении в неравенствах. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы закрепить полученные знания.

Дополнительное задание: Определите интервалы значений x, для которых неравенство (f"(x))³ > 2t верно, если функция задана как f(x) = e^(3x). Запишите ответ в виде интервала (дробь;дробь).