a) (4a - 3)2 - a2-да көбейткіштерін табыңыз. b) 4а - 3-ге анықтама берілгенде (4а - 3)2 - a2-ді анықтаңыз

Тема: Раскрытие скобок и упрощение алгебраических выражений

Пояснение: Дано выражение `(4a - 3)2 - a2`. Для начала раскроем скобки с помощью правила квадрата суммы двух слагаемых: `(a + b)2 = a2 + 2ab + b2`. Таким образом, `(4a - 3)2 = (4a)2 + 2 * (4a) * (-3) + (-3)2`.

Раскроем скобки:

`((4a)2 + 2 * (4a) * (-3) + (-3)2) - a2 = 16a2 + (-24a) + 9 - a2`.

Затем запишем `-24a` как `-24 * a`, чтобы быть более ясными.

`16a2 - 24 * a + 9 - a2 = 15a2 - 24a + 9`.

Теперь, если `a = 3`, проверим делится ли выражение `15a2 - 24a + 9` на 3:

`15 * (3)2 - 24 * (3) + 9 = 135 - 72 + 9 = 72`, что не делится на 3, так как остаток равен 0.

Пример использования: Задача а) подразумевает упрощение выражения и нахождение его окончательной формы: `(4a - 3)2 - a2`. При раскрытии скобок получаем `16a2 - 24a + 9 - a2`, что дальше можно сократить до `15a2 - 24a + 9`.

Совет: Для раскрытия скобок можно воспользоваться правилом: `(a + b)2 = a2 + 2ab + b2`. При выполнении подобных задач важно внимательно и последовательно выполнять каждый шаг и использовать правила алгебры.

Задание: Упростите выражение: `(3x - 5)2 - (2x - 1)2`.