Алгебра 11 класс. соч 1. Пекарь выпекал булочки. В течение 20 минут температура выпеченных булочек падает с 100°

Тема занятия: Охлаждение объекта

Описание:
Для решения данной задачи мы будем использовать закон охлаждения Ньютона. Закон охлаждения гласит, что скорость изменения температуры объекта пропорциональна разности температур между объектом и окружающей средой. Используя этот закон, мы можем записать уравнение охлаждения.

a) Уравнение охлаждения булочек можно записать следующим образом:
Температура булочек, T(t), будет изменяться по времени с помощью следующего уравнения:
T(t) = T_окр + (T_нач - T_окр)e^(-kt),
где T(t) - температура булочек в момент времени t, T_нач - начальная температура булочек, T_окр - температура окружающего воздуха, k - коэффициент охлаждения, t - время охлаждения (в данном случае 20 минут).

b) Чтобы найти время, через которое температура булочек достигнет 20°, нам нужно решить уравнение T(t) = 20 и найти значение времени t.

Пример:
a) Для данной задачи уравнение охлаждения булочек будет выглядеть так:
T(t) = 180 + (100 - 180)e^(-kt)

b) Чтобы найти время, мы решаем уравнение 20 = 180 + (100 - 180)e^(-kt) и находим значение времени t.

Совет:
- Обратите внимание на единицы измерения времени. В данной задаче время охлаждения задано в минутах, поэтому необходимо преобразовать его в соответствующую единицу времени при решении уравнения.
- Используйте калькулятор или компьютер, чтобы решить уравнение численно, если вам необходимо получить точное численное значение времени.

Упражнение:
Пекарь выпекал еще одну партию булочек, начальная температура которых составляла 80°. Для этой партии булочек температура окружающего воздуха была 200°. С помощью уравнения охлаждения найдите время, через которое температура булочек достигнет 60°. Воспользуйтесь данной формулой: T(t) = T_окр + (T_нач - T_окр)e^(-kt) и заданными значениями. Найдите значение времени t.