97-12-5) Какое количество различных значений может принимать переменная n, чтобы дробь 16n^2-128/ n^2 также

Тема занятия: Алгебра

Инструкция: Для того чтобы дробь 16n^2 - 128/n^2 представляла собой натуральное число, числитель и знаменатель должны быть такими, что нет остатка после деления числителя на знаменатель.

Для начала, упростим выражение, приведя его к общему знаменателю:
16n^2 - 128/n^2 = (16n^4 - 128)/n^2

Теперь нам нужно выяснить, какие значения n могут дать целое число в числителе. Для этого мы должны найти значения n, при которых числитель делится на n^2 без остатка.

Факторизуем числитель:
16n^4 - 128 = 16(n^4 - 8)

Теперь приступим к определению, при каких значениях n числитель делится на n^2 без остатка. Разделим числитель на n^2:
(n^4 - 8) / n^2

Если это выражение равно нулю, то числитель делится на n^2 без остатка. Решим это уравнение:
(n^4 - 8) / n^2 = 0

n^4 - 8 = 0

(n^2 - 2)(n^2 + 2) = 0

Из этого уравнения мы видим, что возможны две ситуации:

1) n^2 - 2 = 0
Решение: n^2 = 2
n = ±√2

2) n^2 + 2 = 0
Решение: n^2 = -2
Для этого уравнения нет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, переменная n может принимать два различных значения: n = ±√2.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с основами деления многочленов и факторизации.

Задача на проверку: Найдите все значения переменной n, при которых дробь 25n^2 - 100 / n^2 представляет собой натуральное число.