Какие значения коэффициентов a, b и c, если точка B (1; 1) является вершиной параболы y=ax²+bx+c, и эта парабола

Тема урока: Параболы и коэффициенты

Пояснение: Чтобы найти значения коэффициентов a, b и c в уравнении параболы y = ax² + bx + c, используем информацию о вершине и точке пересечения с осью ординат.

Для данной задачи задана точка B (1; 1), которая является вершиной параболы. Вершина параболы имеет координаты (h; k), где h - это абсцисса вершины, а k - это ордината вершины. Таким образом, у нас есть h = 1 и k = 1.

По условию задачи, парабола пересекает ось ординат в точке А (0; 3). Это означает, что при x = 0, y равно 3. Подставляем это значение в уравнение параболы:

3 = a(0)² + b(0) + c
3 = c

Теперь у нас есть значение c, равное 3.

Известно, что у параболы симметрия относительно вертикальной оси, проходящей через вершину параболы. Таким образом, a не может быть равным нулю.

Также, поскольку точка B (1; 1) находится на параболе, подставим значения x и y в уравнение параболы:

1 = a(1)² + b(1) + 3
1 = a + b + 3
a + b = -2

Теперь у нас есть система уравнений:
a + b = -2
c = 3

Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания, чтобы найти значения a и b.

Доп. материал: Найдите значения коэффициентов a, b и c для параболы, если точка B (1; 1) является вершиной параболы, а парабола пересекает ось ординат в точке А (0; 3).

Совет: Упростите уравнение параболы, подставив значения предоставленных точек для х и у. Используйте систему уравнений для нахождения значений а и b.

Проверочное упражнение: Найдите коэффициенты a, b и c для параболы у = -2x² + 4x + 3.