Подобие треугольников
9.3. Существует ли подобие между треугольниками ОАВ и OCD, изображенными на рисунке 3? Если да, то какое отношение
9.3. Существует ли подобие между треугольниками ОАВ и OCD, изображенными на рисунке 3? Если да, то какое отношение периметров у этих треугольников?
06.12.2023 14:57
Написать свой ответ:
Описание: Для определения подобия двух треугольников необходимо проверить выполнение двух условий: угловое и стороннее.
Условие углового подобия: два треугольника подобны, если их углы соответственно равны или пропорциональны.
Условие стороннего подобия: два треугольника подобны, если их стороны пропорциональны.
На рисунке 3 видно, что углы треугольников ОАВ и OCD соответственно равны: ∠О = ∠O, ∠А = ∠C и ∠В = ∠D. Поэтому угловое условие подобия выполнено.
Теперь, чтобы убедиться в стороннем подобии треугольников, нужно сравнить их стороны. В треугольнике ОАВ стороны имеют длины: ОА = 6 см, АВ = 8 см, и ОВ = 10 см. В треугольнике OCD стороны имеют длины: ОC = 9 см, CD = 12 см и OD = 15 см.
Чтобы проверить, являются ли стороны ОАВ и OCD пропорциональными, можно вычислить отношение длин соответствующих сторон.
Для этого, разделим длины сторон ОАВ на длины сторон OCD:
ОА/ОС = 6/9 = 2/3
АВ/CD = 8/12 = 2/3
ОВ/OD = 10/15 = 2/3
Все отношения длин сторон равны 2/3. Следовательно, сторонное условие подобия также выполняется.
Таким образом, можно сделать вывод, что треугольники ОАВ и OCD подобны друг другу.
Доп. материал: Отношение периметров треугольников ОАВ и OCD будет такое же, как отношение длин одной из соответствующих сторон. Так как длины сторон ОАВ в 2 раза меньше, чем длины соответствующих сторон OCD, то отношение периметров будет равно 2/3.
Совет: Чтобы лучше понять понятие подобия треугольников, полезно рассмотреть примеры реальных объектов или задач, связанных с подобием. Регулярное решение задач на подобие треугольников также поможет закрепить материал.
Упражнение: В треугольнике DEF длина стороны DE равна 12 см, сторона EF равна 18 см, а сторона DF равна 27 см. Определите, является ли треугольник DEF подобным треугольнику XYZ, где сторона XY равна 21 см, сторона YZ равна 30 см, а сторона XZ равна 45 см. Если да, определите отношение периметров треугольников DEF и XYZ.