1. Какие два положительных числа, одно из которых в два раза меньше другого, имеют произведение 18? 2. Какие два числа

Задача 1:
Давайте найдем два положительных числа, одно из которых в два раза меньше другого, и их произведение равно 18.

Пусть первое число равно х, а второе число равно 2x (так как одно число в два раза меньше другого).
Тогда мы можем записать уравнение:

x * 2x = 18.

Раскроем скобки:

2x^2 = 18.

Разделим обе части на 2:

x^2 = 9.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = √9.

Так как нам нужно положительное число, мы можем записать:

x = 3.

Теперь найдем второе число:

2x = 2 * 3 = 6.

Итак, два положительных числа, удовлетворяющие условию задачи, равны 3 и 6.

Задача 2:
Теперь мы должны найти два числа, у которых произведение равно 30, и одно число на 1 больше другого.

Пусть первое число равно х, а второе число равно х + 1.
Тогда мы можем записать уравнение:

x * (x + 1) = 30.

Раскроем скобки:

x^2 + x = 30.

Получим квадратное уравнение:

x^2 + x - 30 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта.

Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac.
В данном случае, a = 1, b = 1, c = -30.
Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (1)^2 - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121.

Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √121) / 2 = (-1 + 11) / 2 = 10 / 2 = 5.
x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √121) / 2 = (-1 - 11) / 2 = -12 / 2 = -6.

Так как нам нужны положительные числа, мы можем записать:

x = 5.

Теперь найдем второе число:

x + 1 = 5 + 1 = 6.

Таким образом, два числа, удовлетворяющие условию задачи, равны 5 и 6.

Задача 3:
Эта задача связана с прямоугольным участком, который обнесен изгородью длиной 140 м и имеет площадь, равную 1200 кв. м.

Пусть длина участка равна х, а ширина равна y.
Тогда мы можем записать два уравнения на основе условий задачи:

2x + 2y = 140, так как периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон.
xy = 1200, так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения.

Для простоты решения выберем метод подстановки.

Из первого уравнения можно выразить x:

2x = 140 - 2y,
x = 70 - y.

Подставим это значение во второе уравнение:

(70 - y)y = 1200,
70y - y^2 = 1200.

Перепишем уравнение в виде квадратного:

y^2 - 70y + 1200 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта.

D = (70)^2 - 4(1)(1200) = 4900 - 4800 = 100.

Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня:

y1 = (70 + √D) / 2 = (70 + √100) / 2 = (70 + 10) / 2 = 80 / 2 = 40.
y2 = (70 - √D) / 2 = (70 - √100) / 2 = (70 - 10) / 2 = 60 / 2 = 30.

Таким образом, ширина участка равна 30 м, а длина равна 70 - 30 = 40 м.

Совет:
Для решения подобных задач с уравнениями рекомендуется использовать систему уравнений, метод подстановки или метод сложения. Также, всегда стоит внимательно ознакомиться с условием задачи и правильно обозначить неизвестные значения.

Закрепляющее упражнение:
Дано уравнение: 3x^2 + 10x + 8 = 0.
Найдите корни уравнения, используя дискриминант и формулу квадратного корня.