7) Каков полный квадрат у выражения x^{2} - 8x + 4? 8) Какое разложение на множители можно получить для выражения x^{2

Тема вопроса: Разложение на множители и полные квадраты

Инструкция:
1) Чтобы найти полный квадрат выражения, нужно привести его к следующей форме: (a - b)^{2}, где a и b - числа.

В данном случае, у нас есть выражение x^{2} - 8x + 4.
Чтобы привести его к полному квадрату, нужно выбрать число a так, чтобы a было равно половине коэффициента при x (в данном случае, половина от -8x даст -4x) и чтобы a^{2} дало 4.
Так как (-4)^{2} равно 16, мы можем добавить и вычесть 16, чтобы получить полный квадрат: x^{2} - 8x + 4 - 16 + 16.
Теперь мы можем привести выражение к полному квадрату: (x - 4)^{2}.

2) Чтобы разложить на множители выражение x^{2} - 3x + 5, нужно найти два числа a и b, такие что их произведение равно 5 (коэффициент при x^{2}) и их сумма равна -3 (коэффициент при x).
В данном случае таких чисел нет, так как два числа, произведение которых равно 5, нельзя сложить и получить -3.
Поэтому это выражение нельзя разложить на множители.

Задача 7:
Полный квадрат у выражения x^{2} - 8x + 4 равен (x - 4)^{2}.

Задача 8:
Выражение x^{2} - 3x + 5 нельзя разложить на множители, так как не существует двух чисел, произведение которых было бы равно 5 и их сумма была бы равна -3.

Совет:
Чтобы лучше понять полные квадраты и разложение на множители, полезно практиковаться на различных примерах и решать подобные задачи.

Дополнительное задание:
Найдите полные квадраты следующих выражений:
1) x^{2} - 10x + 25
2) x^{2} + 6x + 9

Разложите на множители следующие выражения:
1) x^{2} - 5x + 6
2) x^{2} - 4x + 4