1. Постройте график следующих функций: а) y = -3x; б) y = 2x - 2. Определите, является ли функция возрастающей

1. Постройте график следующих функций:

a) y = -3x

Для построения графика функции y = -3x, нужно выбрать несколько значений для x и подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y. Затем мы строим точки и соединяем их линией.

При x = 0, y = 0
При x = 1, y = -3
При x = -1, y = 3

Полученные значения дают нам три точки, которые мы можем использовать для построения графика. Теперь, чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей на всем множестве R (множество действительных чисел), рассмотрим склонность графика.

График функции y = -3x представляет собой прямую, проходящую через начало координат (0,0) и образуемую под углом 45 градусов с осью x. Таким образом, функция является убывающей на всем множестве R.

б) y = 2x - 2

Для этой функции мы также выбираем несколько значений x и находим соответствующие значения y:

При x = 0, y = -2
При x = 1, y = 0
При x = -1, y = -4

Полученные значения дают нам три точки, которые мы можем использовать для построения графика. Эта функция представляет собой прямую, проходящую через точки (-1, -4) и (1, 0). Она возрастает, так как при увеличении x на единицу, y увеличивается на 2. Таким образом, функция является возрастающей на всем множестве R.

2. Постройте график следующих функций:

a) y = -2x^2

Для этой функции мы также выбираем несколько значений x и находим соответствующие значения y:

При x = -1, y = -2
При x = 0, y = 0
При x = 1, y = -2

Полученные значения дают нам три точки, которые мы можем использовать для построения графика. Эта функция представляет собой параболу, направленную вниз. Функция убывает с ростом x, так как при увеличении x на единицу, y уменьшается на 2x. Интервалы возрастания и убывания функции:

Функция убывает на всем интервале (-∞, ∞).

б) y = (x + 2)^2 - 2

Для этой функции мы также выбираем несколько значений x и находим соответствующие значения y:

При x = -3, y = -5
При x = -2, y = -2
При x = -1, y = -1

Полученные значения дают нам три точки, которые мы можем использовать для построения графика. Эта функция представляет собой параболу, направленную вверх. Функция возрастает с ростом x, так как при увеличении x на единицу, y увеличивается на 2. Интервалы возрастания и убывания функции:

Функция возрастает на интервале [-∞, -2) и убывает на интервале (-2, ∞).

3. График функции y = kx + b проходит через точки A(0, -3) и B(2, 1). Найдите значения k и b.

Мы знаем, что график функции y = kx + b проходит через точку A(0, -3) и B(2, 1). Чтобы найти значения k и b, используем эти точки и подставим их в уравнение:

Подставляем точку A(0, -3): -3 = k*0 + b
Это означает, что b = -3.

Подставляем точку B(2, 1): 1 = k*2 + b
1 = 2k - 3
2k = 4
k = 2

Таким образом, значения k и b равны k = 2 и b = -3.

4. Постройте график функции y = x^2 - 6x + 5. Определите по графику, на