5.111. Проведите упрощение следующих выражений: 1) 1000x⁹ + 100x⁶y² + 10/3 x³y⁴ + 1/27y⁶ ; 2) 8x⁵ + 36x⁴ + 54x³ + 27x²

Тема вопроса: Упрощение алгебраических выражений с мономами

Описание: Для упрощения данных алгебраических выражений с мономами, следует применить правила алгебры, связанные с сложением и умножением одночленов.

1) Для упрощения первого выражения, мы сложим все одночлены, имеющие одинаковые показатели степени:
1000x⁹ + 100x⁶y² + 10/3x³y⁴ + 1/27y⁶
Так как нет одночлена, при котором были бы одинаковые показатели степени, это выражение уже упрощено и не может быть дополнительно упрощено.

2) Для упрощения второго выражения, мы также сложим все одночлены с одинаковыми показателями степени:
8x⁵ + 36x⁴ + 54x³ + 27x²
Здесь мы можем заметить, что все коэффициенты выражений являются кратными 9. Мы можем представить данное выражение следующим образом:
9(0.888x⁵ + 4x⁴ + 6x³ + 3x²)
Таким образом, это выражение можно упростить до 9x²(0.888x³ + 4x² + 6x + 3)

3) Для третьего выражения мы также сложим одночлены с одинаковыми показателями степени:
125x⁴y - 225x³y² + 135x²y³ - 27xy⁴
Здесь, мы можем найти общие множители для каждого одночлена:
125x⁴y = 5²⋅5⋅x⁴⋅y = (5⋅x²⋅y)²
225x³y² = 5²⋅3²⋅x³⋅(y²) = (15x⋅y)²
135x²y³ = 3⋅3⋅3⋅x²⋅(y³) = 3³⋅3⋅(x⋅y)³
27xy⁴ = 3³⋅(x⋅(y²)²)
Таким образом, данное выражение можно упростить до:
(5⋅x²⋅y)² - (15x⋅y)² + 3³⋅3⋅(x⋅y)³ - 3³⋅(x⋅(y²)²)

4) Для упрощения четвертого выражения, мы также сложим одночлены с одинаковыми показателями степени:
27a³b - 27a³b² + 9a³b³ - a³b⁴
Здесь, мы можем найти общие множители для каждого одночлена:
27a³b = 3³⋅a³⋅b
27a³b² = 3³⋅a³⋅(b²)
9a³b³ = 3²⋅a³⋅(b³)
a³b⁴ = a³⋅(b⁴)
Таким образом, данное выражение можно упростить до:
3³⋅a³⋅b - 3³⋅a³⋅(b²) + 3²⋅a³⋅(b³) - a³⋅(b⁴)

Доп. материал: Упростите выражение: 1000x⁹ + 100x⁶y² + 10/3x³y⁴ + 1/27y⁶

Совет: Для упрощения алгебраических выражений, важно знать правила сложения и умножения одночленов. Также полезно знать различные методы факторизации, чтобы искать общие множители.

Задание: Упростите выражение: 2a²b - 4ab² + 8a³b²