Каков результат выражения (косинус² 67,5° - косинус² 22,5°) умноженное на косинус 67,5°, умноженное на косинус 22,5°

Треугольник: Введем понятие треугольника для понимания данной задачи. Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех отрезков, называемых сторонами, и трех точек их пересечения, называемых вершинами. Сумма всех углов треугольника равна 180°.

Тригонометрические функции: В данной задаче участвуют тригонометрические функции: синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan). Мы будем использовать функцию косинус.

Углы в косинусе: Обратимся к формуле косинуса для суммы двух углов: cos(A + B) = cosA*cosB - sinA*sinB. Заметим, что в задаче треугольник прямоугольный, поэтому мы будем использовать значение косинуса и синуса для таких углов: 67,5° и 22,5°.

Решение задачи:

1. Найдем значение косинуса для углов 67,5° и 22,5°. Зная, что косинус 67,5° = cos(45°+22,5°), мы можем воспользоваться формулой cos(A + B) для вычисления: cos(45°+22,5°) = cos45°*cos22,5° - sin45°*sin22,5°.

cos45° = 1/√2, cos22,5° = √((1+cos45°)/2), sin45° = 1/√2, sin22,5° = √((1-cos45°)/2).

Подставим значение в формулу: cos(45°+22,5°) = (1/√2) * √((1+1/√2)/2) - (1/√2) * √((1-1/√2)/2).

Округлим полученное значение до шести знаков после запятой: cos(45°+22,5°) ≈ 0.991445.

2. Теперь найдем значение косинуса и синуса для угла 67,5°. Воспользуемся формулой: cos²67,5° = cos²(45°+22,5°) = (0.991445)² ≈ 0.982985.

3. Найдем значение косинуса и синуса для угла 22,5°. Воспользуемся формулой: cos²22,5° = cos²(45°-22,5°) = (0.991445)² ≈ 0.982985.

4. Найдем результат выражения: (cos²67,5° - cos²22,5°) * cos67,5° * cos22,5° = (0.982985 - 0.982985) * 0.991445 * 0.982985 ≈ 0.

Таким образом, результат данного выражения равен 0.

Совет: Если вы столкнетесь с подобными задачами, важно правильно использовать формулы тригонометрии и быть внимательными при вычислениях значений косинуса и синуса.

Дополнительное задание: Найдите значение выражения (синус⁴ 45° - синус⁴ 30°) умноженное на синус 45°, умноженное на синус 30°.