Яким значенням b існує рівняння 3хквадрат+bx+4=0, якщо число 4 є одним з його коренів? Також знайдіть другий корінь

Тема занятия: Рівняння другого ступеня

Пояснення:
Рівняння другого ступеня мають загальний вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a, b та c - це коефіцієнти рівняння, а x - невідома змінна.

У даній задачі ми маємо рівняння 3x^2 + bx + 4 = 0, в якому число 4 є одним з його коренів.

Щоб знайти значення b, нам потрібно скористатись властивістю коренів рівнянь другого ступеня. За цією властивістю, сума коренів рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

В даному випадку, ми знаємо, що число 4 є одним з коренів, отже ми можемо записати рівняння:

4 + другий корінь = -b/3 (1)
4 * другий корінь = 4/3 (2)

Ми можемо розв"язати цю систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації. Підставляючи значення другого кореня з рівняння (1) в рівняння (2), отримуємо:

4 * (-b/3) = 4/3
-4b = 4
b = -1

Таким чином, значення b дорівнює -1.

Щоб знайти другий корінь цього рівняння, ми можемо використати формулу дискримінанта і виділення коренів рівняння. Оскільки корінь 4 вже відомий, ми можемо використати його інформацію для полегшення обчислень. Продовжимо:

Наше рівняння 3x^2 -x + 4 = 0, має корені, обчислені за формулами:
x1=(-b+√D)/(2a) та x2=(-b-√D)/(2a), де D=b^2-4ac - це дискримінант.

Підставимо значення a=3, b=-1 та c=4 в формулу:
D=(-1)^2-4*3*4=1-48=-47.

Оскільки значення дискримінанту D менше нуля, то рівняння не має дійсних коренів. У разі, коли D=0, рівняння має однакові корені.

Отже, рівняння 3x^2 -x + 4 = 0 має корінь 4 (дано) і не має другого кореня.

Приклад використання:
Значення b для даного рівняння дорівнює -1, і другий корінь відсутній.

Порада:
При вирішенні задачі, як ця, де вам потрібно знайти значення b і корені рівняння другого ступеня, корисно пам"ятати властивості коренів рівнянь другого ступеня. Формула для дискримінанта і виділення коренів також є важливою для вирішення рівнянь.

Вправа:
Знайдіть значення b і другий корінь рівняння 2x^2 + bx + 9 = 0, якщо відомо, що його перший корінь дорівнює -3.