31. Переформулируйте следующие выражения, найдя их значения для данных переменных: а) Найдите значение выражения

Переформулировка выражений и нахождение их значений

а) Значение выражения (a - 2)^2 + (a - 1)^2 + a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 при a = 20:

Чтобы найти значение данного выражения, мы подставляем значение a = 20 в каждый из членов выражения и вычисляем их:

(20 - 2)^2 + (20 - 1)^2 + 20^2 + (20 + 1)^2 + (20 + 2)^2 =
18^2 + 19^2 + 20^2 + 21^2 + 22^2 =
324 + 361 + 400 + 441 + 484 =
2010

Ответ: Значение выражения (a - 2)^2 + (a - 1)^2 + a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 при a = 20 равно 2010.

б) Значение выражения (3b - 5)(3b + 5) + (b - 5)^2 при b = -0,9:

Подставляем значение b = -0,9 в каждый из членов выражения и вычисляем:

(3(-0,9) - 5)(3(-0,9) + 5) + (-0,9 - 5)^2 =
(-2,7 - 5)(-2,7 + 5) + (-5,9)^2 =
(-7,7)(2,3) + 34,81 =
-17,71

Ответ: Значение выражения (3b - 5)(3b + 5) + (b - 5)^2 при b = -0,9 равно -17,71.

в) Значение выражения (v + 15)^2 - (v - 15)^2 при v = 1 2/3:

Подставляем значение v = 1 2/3 в каждый из членов выражения и вычисляем:

(1 2/3 + 15)^2 - (1 2/3 - 15)^2 =
(16 2/3)^2 - (-13 1/3)^2 =
(49/3)^2 - (40/3)^2 =
2401/9 - 1600/9 =
801/9 =
89

Ответ: Значение выражения (v + 15)^2 - (v - 15)^2 при v = 1 2/3 равно 89.

г) Значение выражения (g - 8)^2 + (3g + 4)^2 при g = 0,5:

Подставляем значение g = 0,5 в каждый из членов выражения и вычисляем:

(0,5 - 8)^2 + (3(0,5) + 4)^2 =
(-7,5)^2 + (1,5 + 4)^2 =
55,25 + 5,5^2 =
55,25 + 30,25 =
85,5

Ответ: Значение выражения (g - 8)^2 + (3g + 4)^2 при g = 0,5 равно 85,5.

д) Значение выражения (3x - 7y)(3z + 7y) - (7x + 3y)(7x - 3y) при x = 2,5; y = -2:

Подставляем значения x = 2,5 и y = -2 в каждый из членов выражения и вычисляем:

(3(2,5) - 7(-2))(3z + 7(-2)) - (7(2,5) + 3(-2))(7(2,5) - 3(-2)) =
(7,5 + 14)(3z - 14) - (17,5 - 6)(17,5 + 6) =
(21,5)(3z - 14) - (11,5)(23,5) =
64,75z - 301 - 269,25 =
64,75z - 570,25

Ответ: Значение выражения (3x - 7y)(3z + 7y) - (7x + 3y)(7x - 3y) при x = 2,5; y = -2 равно 64,75z - 570,25.

е) Значение выражения (a + b)^3 - (a - b)^3 - 2b^3 при а = - 1/3; b = 9:

Подставляем значения a = -1/3 и b = 9 в каждый из членов выражения и вычисляем:

((-1/3) + 9)^3 - ((-1/3) - 9)^3 - 2(9)^3 =
(26/3)^3 - (26/3)^3 - 2(729) =
0 - 2(729) =
-1458

Ответ: Значение выражения (a + b)^3 - (a - b)^3 - 2b^3 при а = - 1/3; b = 9 равно -1458.

ж) Продолжение следует...