1. Представьте многочлен h(x)=x³+kx²+x+21 в каноническом виде, используя деление уголком . 2. Найдите частное

Многочлены - это алгебраические выражения, состоящие из переменных и коэффициентов, связанных между собой арифметическими операциями. Для решения данной задачи, нам понадобится использовать деление "уголком" и факторизацию многочленов.

1. Представление в каноническом виде:
Для представления многочлена h(x) в каноническом виде, используем деление "уголком". Делим многочлен h(x) на двучлен (x+3). Результат деления - это частное quotient и остаток remainder.

    x^2 - 2x + 7

________________________

x+3 |x^3  + kx^2 +  x +21

     x^3 +  3x^2

    _______________

           - 2x^2 +  x

           - 2x^2 - 6x

          ___________

                   7x+21

                   7x + 21

                  __________

                                0

Каноническое представление многочлена h(x) равно: h(x) = (x+3)(x^2 - 2x + 7)

2. Частное при делении на двучлен (x+3):
Частное при делении h(x) на двучлен (x+3) равно (x^2 - 2x + 7).

3. Корни многочлена h(x):
Для нахождения корней многочлена h(x) приравняем его к нулю и решим уравнение:

x^3 + kx^2 + x + 21 = 0

К сожалению, мы не можем найти точные значения корней без конкретного значения k, однако вы можете использовать методы приближенного решения уравнений, такие как график или итерации, чтобы приближенно найти корни.

4. Разложение многочлена h(x) на множители:
Мы можем использовать уже найденное каноническое представление h(x).
Разложение многочлена h(x) на множители: h(x) = (x+3)(x^2 - 2x + 7).
Таким образом, h(x) разложен на множители (x+3), (x^2 - 2x + 7).