3. Постройте числовую прямую для двух наборов чисел. Найдите дисперсию каждого из этих наборов. Сравните дисперсии

Тема: Построение числовой прямой и нахождение дисперсии

Объяснение: Числовая прямая - это линия, на которой располагаются все вещественные числа. Она помогает визуализировать различные числовые множества и их взаимное расположение. Чтобы построить числовую прямую, мы начинаем с нуля и помещаем числа в порядке возрастания или убывания, используя отметки на линии.

Дисперсия - это мера разброса или изменчивости данных в наборе чисел. Чем больше дисперсия, тем больше разброс значений в наборе. Для нахождения дисперсии, нам нужно вычислить среднее значение и отклонение каждого числа от среднего значения, возвести их в квадрат, сложить их и поделить на количество чисел.

Пример использования:
а) Для набора чисел 2, 3, 4, и 6, 7, 8:
1. Построим числовую прямую:
2 3 4 6 7 8
2. Найдем среднее значение для каждого набора чисел:
Среднее значение первого набора: (2 + 3 + 4) / 3 = 3
Среднее значение второго набора: (6 + 7 + 8) / 3 = 7
3. Найдем отклонение каждого числа от среднего значения:
Отклонение для первого набора чисел: 2 - 3, 3 - 3, 4 - 3 = -1, 0, 1
Отклонение для второго набора чисел: 6 - 7, 7 - 7, 8 - 7 = -1, 0, 1
4. Возводим каждое отклонение в квадрат и суммируем их:
Сумма квадратов отклонений первого набора: (-1)^2 + 0^2 + 1^2 = 2
Сумма квадратов отклонений второго набора: (-1)^2 + 0^2 + 1^2 = 2
5. Рассчитываем дисперсию:
Дисперсия первого набора чисел: 2 / 3 ≈ 0.67
Дисперсия второго набора чисел: 2 / 3 ≈ 0.67

Совет: Для лучшего понимания построения числовой прямой и нахождения дисперсии, рекомендуется использовать цветные маркеры или карандаши разных цветов для обозначения каждого набора чисел на числовой прямой. Это поможет визуализировать разброс и сравнить дисперсии различных наборов чисел.

Упражнение: Постройте числовую прямую и найдите дисперсию для наборов чисел: 4, 6, 8, 10 и 2, 4, 6, 8.