3. График функции производительности труда, изменяющейся в зависимости от рабочего времени по формуле

Предмет вопроса: Анализ графика функции производительности труда

Разъяснение:
Функция производительности труда задана формулой p(t) = -0.2t^2 + 1.6t + 3, где t - рабочее время в часах. Для решения задачи нужно проанализировать график функции и найти моменты, когда производительность труда достигает максимального значения и когда она возрастает или убывает.

а) Чтобы найти момент времени, когда достигается максимальная производительность труда, нужно найти вершину параболы. Формула параболы имеет вид ax^2 + bx + c, где a = -0.2, b = 1.6, c = 3. Вершина параболы находится по формуле x = -b / (2a). Подставив значения a и b, мы найдем t:

t = -1.6 / (2 * (-0.2)) = -1.6 / (-0.4) = 4

Таким образом, максимальная производительность труда достигается через 4 часа рабочего времени.

б) Чтобы найти интервалы, в течение которых производительность труда возрастает и убывает, а также время, когда производительность становится выше через 1 час или 5 часов после начала рабочего времени, нужно проанализировать знак производной функции. Производная функции p"(t) показывает скорость изменения производительности труда. Если производная положительна, производительность труда возрастает. Если производная отрицательна, производительность труда убывает.

Дифференцируем функцию: p"(t) = -0.4t + 1.6

1) Установление интервала для возрастания производительности труда:
p"(t) > 0
-0.4t + 1.6 > 0
t < 4
Таким образом, производительность труда возрастает в течение первых 4 часов рабочего времени.

2) Установление интервала для убывания производительности труда:
p"(t) < 0
-0.4t + 1.6 < 0
t > 4
Таким образом, производительность труда убывает после 4 часов рабочего времени.

через 1 час:
p(1) = -0.2(1)^2 + 1.6(1) + 3 = 4.4
Таким образом, после 1 часа рабочего времени производительность труда составит 4.4.

через 5 часов:
p(5) = -0.2(5)^2 + 1.6(5) + 3 = 6.6
Таким образом, после 5 часов рабочего времени производительность труда составит 6.6.

Совет:
Для более легкого понимания графика функции производительности труда, рекомендуется использовать графическое представление данных, построив график с использованием программы Microsoft Excel или др.

Упражнение:
Найдите момент времени, когда производительность труда равна 0, и интервал рабочего времени, в течение которого производительность труда отрицательна.