Сколько трехзначных чисел, делящихся на 3, можно сформировать из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 6, при условии, что каждая цифра

Название: Количество трехзначных чисел, делящихся на 3

Объяснение: Чтобы определить количество трехзначных чисел, делящихся на 3, используем условие, что каждая цифра в числе должна быть уникальной. При решении этой задачи можно использовать комбинаторику и простейшие свойства делимости.

Первое трехзначное число, которое можно сформировать из данных цифр, - 102. Последнее трехзначное число - 653. Заметим, что каждая цифра цифры "число" должна быть уникальна, поэтому в числе не может быть двух одинаковых цифр.

Для определения количества трехзначных чисел, делящихся на 3, нужно найти количество трехзначных чисел, которые можно сформировать из данных цифр, и затем проверить, какие из них делятся на 3.

Всего пяти заданных цифр (0, 1, 2, 3 и 5), поэтому имеется 5 вариантов выбора первой цифры и 4 варианта выбора второй цифры (поскольку вторая цифра должна быть уникальной). Остается только одна цифра для выбора последней цифры. Таким образом, общее количество трехзначных чисел из данных цифр равно 5 * 4 * 1 = 20.

Теперь нужно проверить, сколько из этих чисел делятся на 3. Мы знаем, что число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. У нас есть три возможные цифры (0, 2 и 6), дающие сумму делящуюся на 3. То есть, каждая из этих цифр может быть последней цифрой в числе. Значит, количество трехзначных чисел, делящихся на 3 из данных цифр, равно 3.

Пример: Сколько трехзначных чисел, делящихся на 3, можно сформировать из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 6, при условии, что каждая цифра в числе должна быть уникальной?

Решение: Из данных цифр можно сформировать 20 трехзначных чисел. Из них только 3 числа делятся на 3.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, полезно знать, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Также полезно разобраться в основах комбинаторики, чтобы понять, как определить общее количество трехзначных чисел из данных цифр.

Задача на проверку: Сколько трехзначных чисел, делящихся на 2, можно сформировать из цифр 1, 2, 3, 4, 6?