3. а) Какое количество слов можно получить, переставляя буквы слова «сумма»? б) Сколько слов можно получить из слова

Суть вопроса: Перестановки и комбинаторика

Инструкция:

а) Для определения количества слов, которые можно получить, переставляя буквы слова "сумма", мы можем применить комбинаторику. В данном случае, у нас есть 5 различных букв (с, у, м, м, а), и мы должны определить, сколько различных комбинаций можно собрать из этих букв. Для этого мы можем использовать формулу перестановок для мультимножества.

Перестановки для мультимножества задаются формулой: P(n; n1,n2,...,nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!), где n - общее количество элементов, n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся элементов.

В нашем случае, у нас 5 букв, из которых 2 повторяются (м), поэтому мы можем вычислить количество перестановок следующим образом:

P(5;2) = 5! / (2! * 1!) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (2 * 1 * 1) = 5 * 4 = 20

Таким образом, можно получить 20 различных слов, переставляя буквы слова "сумма".

б) Теперь рассмотрим задачу о том, сколько слов можно получить из слова "сумма", если все гласные буквы должны стоять рядом. В данном случае, у нас есть 2 гласные буквы (у, а), и мы должны определить, сколько различных комбинаций можно собрать из этих букв, предварительно объединив их в один блок.

Мы можем рассматривать блок гласных букв «уа» как одну сущность. Теперь у нас есть 4 элемента для расстановки (с, м, м, блок «уа»). Для таких задач мы также можем использовать перестановки для мультимножества:

P(4;2) = 4! / 2! = 4 * 3 = 12

Итак, можно получить 12 различных слов из слова "сумма", если все гласные буквы должны стоять рядом.

Например:
а) Количество слов, которые можно получить, переставляя буквы слова "сумма", равно 20.
б) Из слова "сумма" можно получить 12 слов, если все гласные буквы должны стоять рядом.

Совет:
Для решения подобных задач, полезно помнить формулы комбинаторики, такие как формула перестановок для мультимножеств и формула сочетаний. Знание этих формул поможет вам точно определить количество возможных комбинаций или перестановок.

Дополнительное задание:
Найдите количество слов, которые можно получить, переставляя буквы слова "математика".