2. Мы имеем два многочлена: а = 4а - 5 + 9c - 1 и b = - 4а + 5b + 9c - 5 от трех переменных a, b, c. а) Найдите

Тема: Многочлены
Инструкция:
а) Чтобы найти все коэффициенты многочлена а, мы должны собрать все одинаковые слагаемые вместе. Применяя это к многочлену а=4а-5+9с-1, мы можем сделать следующие шаги: сначала соберем все слагаемые, содержащие а: 4а-(5-1). Затем соберем все слагаемые, содержащие с: 9с. Мы получаем итоговое выражение: а = 4а - 4 + 9с.
б) Чтобы найти значение многочлена при a = b = 0.2 и c = -1, мы подставляем эти значения вместо переменных в многочлен а: а = 4(0.2) - 4 + 9(-1).
в) Чтобы вычислить многочлены a + b и a - b, мы собираем слагаемые с одинаковыми переменными: a + b = (4а - 4 + 9с) + (-4а + 5b + 9с - 5), a - b = (4а - 4 + 9с) - (-4а + 5b + 9с - 5).
г) Чтобы определить, от каких переменных зависят многочлены a + b и a - b, мы должны раскрыть скобки и собрать слагаемые с одинаковыми переменными. Итак, a + b зависит от переменных а, b и с, а a - b зависит от переменных а, b и с.
д) Для того чтобы многочлен а - 2b + 3c зависел только от переменной b, коэффициенты при переменных а и с должны быть равны нулю. То есть, для этого требуется подобрать многочлен c = 0 и многочлен а = 2b.

Пример использования:
а) a = 4a - 4 + 9c
б) При a = b = 0.2 и c = -1, многочлен a равен 4(0.2) - 4 + 9(-1).
в) a + b = (4a - 4 + 9c) + (-4a + 5b + 9c - 5)
a - b = (4a - 4 + 9c) - (-4a + 5b + 9c - 5)
г) a + b зависит от переменных а, b и c.
a - b зависит от переменных а, b и c.
д) Для того чтобы многочлен а - 2b + 3c зависел только от переменной b, многочлен c должен быть равен 0 и многочлен а должен быть равен 2b.

Совет: Чтобы лучше понять многочлены, полезно разобраться с понятием слагаемых и переменных. Пройти тему "Понятие о многочленах" может помочь вам в освоении этого материала.

Упражнение: Найдите все коэффициенты многочлена b = - 4а + 5b + 9c - 5.