Каким образом можно найти решение неравенства 2x+6 < 4x+8, используя графики линейных функций y=2x+6 и y=4x+8 на одной

Суть вопроса: Решение неравенства с помощью графиков

Пояснение: Для нахождения решения неравенства 2x+6 < 4x+8 с использованием графиков линейных функций y=2x+6 и y=4x+8, мы можем сравнить положение графиков на координатной плоскости.

1. Начните с построения графиков обеих функций. Для этого выберите несколько значений x, подставьте их в уравнения и найдите соответствующие значения y. Например:
- Для функции y=2x+6: при x=0, y=6, при x=1, y=8 и т.д.
- Для функции y=4x+8: при x=0, y=8, при x=1, y=12 и т.д.

2. Постройте найденные точки на координатной плоскости и соедините их линиями. В итоге вы получите два графика.

3. Теперь взгляните на положение графиков относительно друг друга. Если график y=2x+6 находится выше графика y=4x+8 на всей области, где они пересекаются, то неравенство 2x+6 < 4x+8 выполняется для всех значений x в этой области.
Если график y=2x+6 находится ниже графика y=4x+8 в какой-то части области пересечения, то неравенство 2x+6 < 4x+8 выполняется только для значений x в этой части.

Пример:

Задача: Найдите решение неравенства 2x+6 < 4x+8, используя графики функций y=2x+6 и y=4x+8.

Решение:
1. Строим графики функций y=2x+6 и y=4x+8 на одной координатной плоскости.
2. Сравниваем положение графиков. По графикам видно, что график y=2x+6 находится ниже графика y=4x+8 во всей области пересечения.
3. Следовательно, неравенство 2x+6 < 4x+8 выполняется для всех значений x в этой области.

Совет: Постройте график с аккуратностью и используйте разные цвета линий для обоих функций, чтобы сравнение было более наглядным.

Задание: Найдите решение неравенства 3x+5 > 2x+10, используя графики функций y=3x+5 и y=2x+10.