2. Каков результат вычисления С(3 сверху,12 снизу) : А (3 сверху,12 снизу)? 3. Какие значения переменной

Задача 2:
Рассмотрим формулу для вычисления числа сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Для данной задачи нам нужно вычислить \[C(3, 12) : C(3, 12)\].
Мы видим, что числитель и знаменатель одинаковые, поэтому результат будет равен 1.
Итак, \[C(3, 12) : C(3, 12) = 1\].

Задача 3:
У нас есть уравнение \[C(2, х+3) = 6\].

Применим формулу для вычисления числа сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\].

По условию, нам известно, что \[C(2, х+3) = 6\].
Решим уравнение:

\[\frac{(х+3)!}{2!(х+3-2)!} = 6\]

Упрощаем:

\[\frac{(х+3)!}{2!х!} = 6\]

Раскрываем факториалы:

\[\frac{(х+3)(х+2)(х+1)(х!)}{2!х!} = 6\]

Упрощаем:

\[(х+3)(х+2)(х+1) = 12\]

Находим значения переменной x:

\[х+3 = 3, х+2 = 2, х+1 = 2\]

Откуда получаем:

\[х = 0, х = 0, х = 1\]

Итак, значения переменной x, удовлетворяющие уравнению С(2 сверху, х+3 снизу) = 6, равны 0 и 1.

Задача 5:
Мы хотим составить код из трех последовательных букв и присоединить к нему четырехзначное число. У нас есть 6 различных букв для выбора (б, в, г, д, ж, з) и 5 различных цифр для выбора (1, 2, 3, 4, 5).
Чтобы найти количество различных кодов, которые можно составить, мы должны умножить количество вариантов выбора для буквы (6) на количество вариантов выбора для числа (5).
\[Количество кодов = 6 \times 5 = 30\]
Итак, существует 30 различных кодов, которые можно составить из трех последовательных букв и присоединенного к ним четырехзначного числа при условии выбора букв без повторений из набора {б, в, г, д, ж, з} и использования цифр {1, 2, 3, 4, 5}.