Какие значения m должны быть, чтобы прямая y=m пересекалась с графиком функции y=x^2+13x-3|x+7|+42 ровно в трех точках?

Тема вопроса: Как найти значения m, чтобы прямая пересекалась с графиком функции в трех точках

Инструкция: Чтобы найти значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y=x^2+13x-3|x+7|+42 в трех точках, мы должны рассмотреть условия, при которых эти пересечения возможны.

Функция y=x^2+13x-3|x+7|+42 имеет абсолютное значение |x+7|, которое может быть положительным или отрицательным. Пересечения с прямой y=m будут возможны только в тех случаях, когда значения функции y=x^2+13x-3|x+7|+42 равны значению m.

Давайте решим это пошагово:

1. Подставим значение m в уравнение функции и решим его:
m = x^2 + 13x - 3|x+7| + 42

2. Разделим задачу на два случая - для положительного и отрицательного значений абсолютного значения |x+7|:
a) k = x+7, k > 0
b) k = -(x+7), k < 0

3. Рассмотрим первый случай:
m = x^2 + 13x - 3k + 42, k > 0
Подставим значение k обратно в уравнение и решим его относительно x.

4. Рассмотрим второй случай:
m = x^2 + 13x + 3k + 42, k < 0
Подставим значение k обратно в уравнение и решим его относительно x.

5. Установим условие, что результат каждого из этих случаев должен давать нам три точки пересечения, тогда найдем значения m.

Дополнительный материал: Найти значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y=x^2+13x-3|x+7|+42 ровно в трех точках.

Совет: Лучший способ понять эту задачу - это разделить ее на два случая, положительные и отрицательные значения абсолютного значения |x+7|. Тщательно решите уравнения и проверьте, сколько точек пересечения вы получаете при каждом значении m.

Задача на проверку: Решите задачу и найдите значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y=x^2+13x-3|x+7|+42 ровно в трех точках.