18.9. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки м и к, и запишите его в виде ax + by = c, где а, b, c - целые

Задача: Уравнение прямой через точки

Объяснение: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой в общем виде ("ax + by = c"), где "a", "b" и "c" - целые числа.

Для решения этой задачи выполним следующие шаги:

a) Точки: m(-1; 4), k(2; -1)
- Найдем наклон прямой (coef), используя формулу: coef = (y2 - y1) / (x2 - x1)
coef = (-1 - 4) / (2 - (-1)) = -5 / 3
- Подставим значение коэффициента и координаты одной из точек (x1, y1) в формулу прямой:
ax + by = c
-5/3 * x + y = c
- Подставим координаты точки m(-1; 4) и решим уравнение для нахождения "c":
-5/3 * (-1) + 4 = c
5/3 + 4 = c
c = 17/3
- Запишем окончательное уравнение прямой: -5/3 * x + y = 17/3

б) Точки: m(7; -5), а(-3; 4)
- Найдем наклон прямой (coef), используя формулу: coef = (y2 - y1) / (x2 - x1)
coef = (4 - (-5)) / (-3 - 7) = 9 / (-10) = -9 / 10
- Подставим значение коэффициента и координаты одной из точек (x1, y1) в формулу прямой:
ax + by = c
-9/10 * x + y = c
- Подставим координаты точки m(7; -5) и решим уравнение для нахождения "c":
-9/10 * 7 + (-5) = c
-63/10 - 5 = c
-63/10 - 50/10 = c
c = -113/10
- Запишем окончательное уравнение прямой: -9/10 * x + y = -113/10

г) Точки: m(-6; 2), k(1; 3)
- Найдем наклон прямой (coef), используя формулу: coef = (y2 - y1) / (x2 - x1)
coef = (3 - 2) / (1 - (-6)) = 1 / 7
- Подставим значение коэффициента и координаты одной из точек (x1, y1) в формулу прямой:
ax + by = c
1/7 * x + y = c
- Подставим координаты точки m(-6; 2) и решим уравнение для нахождения "c":
1/7 * (-6) + 2 = c
-6/7 + 2 = c
-6/7 + 14/7 = c
c = 8/7
- Запишем окончательное уравнение прямой: 1/7 * x + y = 8/7

д) Точки: m(-1; 2), к(5; -2)
- Найдем наклон прямой (coef), используя формулу: coef = (y2 - y1) / (x2 - x1)
coef = (-2 - 2) / (5 - (-1)) = -4 / 6 = -2 / 3
- Подставим значение коэффициента и координаты одной из точек (x1, y1) в формулу прямой:
ax + by = c
-2/3 * x + y = c
- Подставим координаты точки m(-1; 2) и решим уравнение для нахождения "c":
-2/3 * (-1) + 2 = c
2/3 + 2 = c
2/3 + 6/3 = c
c = 8/3
- Запишем окончательное уравнение прямой: -2/3 * x + y = 8/3

в) Точки: m(2; 3), кс-3; 2)
- Опечатка в координатах точки "кс-3; 2)" допущена. Полагаю, что правильные координаты точки k такие: k(-3; 2).
- Найдем наклон прямой (coef), используя формулу: coef = (y2 - y1) / (x2 - x1)
coef = (2 - 3) / (-3 - 2) = -1 / (-5) = 1/5
- Подставим значение коэффициента и координаты одной из точек (x1, y1) в формулу прямой:
ax + by = c
1/5 * x + y = c
- Подставим координаты точки m(2; 3) и решим уравнение для нахождения "c":
1/5 * 2 + 3 = c
2/5 + 3 = c
2/5 + 15/5 = c
c = 17/5
- Запишем окончательное уравнение прямой: 1/5 * x + y = 17/5

е) Точки: m(3; 7), к(-5; 1)
- Найдем наклон прямой (coef), используя формулу: coef = (y2 - y1) / (x2 - x1)
coef = (1 - 7) / (-5 - 3) = -6 / (-8) = 3/4
- Подставим значение коэффициента и координаты одной из точек (x1, y1) в формулу прямой:
ax + by = c
3/4 * x + y = c
- Подставим координаты точки m(3; 7) и решим уравнение для нахождения "c":
3/4 * 3 + 7 = c
9/4 + 7 = c
9/4 + 28/4 = c
c = 37/4
- Запишем окончательное уравнение прямой: 3/4 * x + y = 37/4

Совет: Для лучшего понимания материала, вам может помочь нарисовать графики данных прямых и увидеть, как они проходят через заданные точки.

Ещё задача: Найдите уравнение прямой, проходящей через точки p(1; 5) и q(-2; -3). Запишите его в виде "ax + by = c".