При каких значениях n прямые {7x−y+6z−5=0 9z−y−8z+4=0 и 1−x7=y−3n=4−z1 станут параллельными?

Суть вопроса: Уравнения прямых в трехмерном пространстве

Разъяснение: Для того чтобы определить, при каких значениях n прямые станут параллельными, мы должны проанализировать уравнения этих прямых. Даны три уравнения прямых:

1. 7x - y + 6z - 5 = 0
2. 9z - y - 8z + 4 = 0
3. 1 - x/7 = y - 3n = 4 - z/1

Для того чтобы прямые были параллельными, их направляющие векторы должны быть коллинеарными. Направляющий вектор прямой можно получить из коэффициентов при переменных в уравнении прямой.

Следовательно, направляющие векторы для данных прямых равны:

1. Вектор A = (7, -1, 6)
2. Вектор B = (0, -1, 1)
3. Вектор C = (-1/7, 1, -1)

Для того чтобы векторы были коллинеарными, они должны быть пропорциональными. То есть, мы можем записать следующие отношения:

A = k * B
A = p * C

где k и p - некоторые константы.

Сравнивая соответствующие компоненты векторов, мы получаем следующую систему уравнений:

7k = 0
-1k = -1
6k = 1

-1/7p = 0
p = -1
-p = 1

Первая система уравнений не имеет решений, так как уравнение 7k = 0 имеет решение k = 0, а -1k = -1 не имеет решений.

Следовательно, ответом на задачу является: при любом значении n, прямые не станут параллельными.

Совет: Для более легкого решения данной задачи, можно записать уравнения прямых в параметрической форме и сравнить коэффициенты при параметрах.

Задача на проверку: Даны уравнения прямых в трехмерном пространстве:
1. x + 2y - 3z + 4 = 0
2. 3x - y + z - 2 = 0

Определите, будут ли эти прямые параллельными. Если да, найдите коэффициенты пропорциональности для направляющих векторов. Если нет, объясните, почему.