17. Переформулируйте и выполните следующие операции с многочленами a, b и c. Запишите полученные многочлены в таблицу

Тема урока: Многочлены

Разъяснение:
Многочлен представляет собой выражение, состоящее из переменных и коэффициентов, связанных с помощью арифметических операций, таких как сложение, вычитание и умножение.

В данной задаче у нас есть три многочлена: a, b и c.

Значения многочленов для заданных переменных a и b записаны в задании. Мы должны выполнить операции сложения и вычитания для этих многочленов и записать результаты в таблицу.

Давайте выполним операции по порядку:

1. a + b + c:
Для сложения многочленов, мы просто складываем соответствующие члены. Получаем:
a + b + c = (1,8a^2b^3 - 25a^3b^3) + (20a^3b^2 - 0,7a^2b^3) + (1,9a^2b^3 + 23a^3b^2)
Выполнив арифметические действия, получаем:
a + b + c = -25a^3b^3 + 20a^3b^2 + 1,8a^2b^3 - 0,7a^2b^3 + 23a^3b^2 + 1,9a^2b^3

2. a - b + c:
Для вычитания многочленов, мы вычитаем соответствующие члены. Получаем:
a - b + c = (1,8a^2b^3 - 25a^3b^3) - (20a^3b^2 - 0,7a^2b^3) + (1,9a^2b^3 + 23a^3b^2)
Выполнив арифметические действия, получаем:
a - b + c = -25a^3b^3 - 20a^3b^2 + 1,8a^2b^3 + 0,7a^2b^3 + 23a^3b^2 + 1,9a^2b^3

3. a - b - c:
Для вычитания многочленов, мы вычитаем соответствующие члены. Получаем:
a - b - c = (1,8a^2b^3 - 25a^3b^3) - (20a^3b^2 - 0,7a^2b^3) - (1,9a^2b^3 + 23a^3b^2)
Выполнив арифметические действия, получаем:
a - b - c = -25a^3b^3 - 20a^3b^2 + 1,8a^2b^3 - 0,7a^2b^3 - 23a^3b^2 - 1,9a^2b^3

4. c - a - b:
Для вычитания многочленов, мы вычитаем соответствующие члены. Получаем:
c - a - b = (1,9a^2b^3 + 23a^3b^2) - (1,8a^2b^3 - 25a^3b^3) - (20a^3b^2 - 0,7a^2b^3)
Выполнив арифметические действия, получаем:
c - a - b = 1,9a^2b^3 + 23a^3b^2 - 1,8a^2b^3 + 25a^3b^3 - 20a^3b^2 + 0,7a^2b^3

Например:

Таблица 12.3:

| Выражение | Значение |
|----------------------|-------------------------------------------------------------|
| a + b + c | -25a^3b^3 + 20a^3b^2 + 1,8a^2b^3 - 0,7a^2b^3 + 23a^3b^2 + 1,9a^2b^3 |
| a - b + c | -25a^3b^3 - 20a^3b^2 + 1,8a^2b^3 + 0,7a^2b^3 + 23a^3b^2 + 1,9a^2b^3 |
| a - b - c | -25a^3b^3 - 20a^3b^2 + 1,8a^2b^3 - 0,7a^2b^3 - 23a^3b^2 - 1,9a^2b^3 |
| c - a - b | 1,9a^2b^3 + 23a^3b^2 - 1,8a^2b^3 + 25a^3b^3 - 20a^3b^2 + 0,7a^2b^3 |

Совет:
Чтобы лучше понять операции с многочленами, рекомендуется выполнить подробные вычисления для каждого члена многочлена по отдельности. Кроме того, помните общие правила для выполнения операций со сложением и вычитанием.

Закрепляющее упражнение:
Выполните операции сложения и вычитания для многочленов a, b и c:

а = 1,8a^2b^3 - 25a^3b^3;
b = 20a^3b^2 - 0,7a^2b^3;
c = 1,9a^2b^3 + 23a^3b^2.

Запишите полученные многочлены в таблицу 12.3 при заданных значениях: a+b+c, a-b+c, a-b-c, c-a-b.