14. Сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если грузовик ежедневно увеличивал норму перевозки на одно

Тема урока: Краткие суммы арифметической прогрессии

Разъяснение: Для решения данной задачи нужно использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной.

В данной задаче каждый день грузовик увеличивает норму перевозки на одно и то же число тонн. Первый день: 3 тонны щебня. Конечный день: 8 дней. Мы должны найти количество щебня, который был перевезен в последний день.

Для решения задачи нужно вычислить общую сумму тонн щебня, перевезенных в течение 8 дней. Формула для этого:

S = ((a + b) / 2) * n,

где S - сумма, a - первый элемент прогрессии, b - последний элемент прогрессии, n - количество элементов прогрессии.

Найдем первый элемент прогрессии: a = 3.

Найдем количество элементов прогрессии: n = 8.

Найдем последний элемент прогрессии (b) с использованием формулы арифметической прогрессии:

b = a + (n-1)*d,

где d - разность между элементами.

У нас нет информации о разности между элементами, но мы знаем, что разность постоянна. Поэтому разность между элементами будет равна увеличению нормы перевозки, которое осталось на последний день.

Подставив все значения в формулы, найдем сумму тонн щебня, перевезенных в последний день.

Демонстрация:

Задача: Сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если грузовик ежедневно увеличивал норму перевозки на одно и то же число тонн, и в первый день было перевезено 3 тонны щебня, а вся работа была выполнена за 8 дней?

Решение:

Найдем последний элемент прогрессии:
b = 3 + (8-1)*d

Найдем количество элементов прогрессии:
n = 8

Найдем сумму:
S = ((3 + b) / 2) * 8

Совет: Для более легкого понимания и решения данной задачи, можно представить себе арифметическую прогрессию в виде последовательности чисел, где каждое следующее число больше предыдущего на одну и ту же величину. Это поможет вам лучше представить, как увеличивается количество перевезенного щебня каждый день.

Упражнение: Сколько тонн щебня будет перевезено, если грузовик начинает перевозку со 2 тонн щебня, увеличивая норму перевозки на 3 тонны в день, и вся работа будет выполнена за 10 дней?