13.2. Подтвердите, что следующие функции являются нечетными: 1) y = x3 + ctg2x; 2) y = x - tgx; 3) y = (2 - х? )tgx

Предмет вопроса: Четность функций

Описание: Чтобы определить, является ли функция нечетной, нужно проверить выполнение условия f(-x) = -f(x) для всех значений x в области определения функции. Если это условие выполняется, то функция является нечетной. Если условие не выполняется, то функция не является нечетной.

1) Функция y = x^3 + ctg^2x:

Для проверки нечетности функции заменим x на -x:

f(-x) = (-x)^3 + ctg^2(-x)

Далее, упростим выражение:

f(-x) = -x^3 + ctg^2x

Так как f(-x) не равно -f(x), функция не является нечетной.

2) Функция y = x - tgx:

f(-x) = -x - t(-x)

Упрощаем выражение:

f(-x) = -x + tgx

Так как f(-x) равно -f(x), функция является нечетной.

3) Функция y = (2 - x^2)tgx:

f(-x) = (2 - (-x)^2)tg(-x)

Упрощаем выражение:

f(-x) = (2 - x^2)(-tgx)

Так как f(-x) не равно -f(x), функция не является нечетной.

4) Функция y = 2x - tgx:

f(-x) = 2(-x) - t(-x)

Упрощаем выражение:

f(-x) = -2x + tgx

Так как f(-x) равно -f(x), функция является нечетной.

5) Функция y = ctg5 x / (-x) + sin^3x:

f(-x) = ctg5(-x) / (-(-x)) + sin^3(-x)

Упрощаем выражение:

f(-x) = -ctg5x / x + sin^3x

Так как f(-x) не равно -f(x), функция не является нечетной.

6) Функция y = tg6x:

f(-x) = tg6(-x)

Так как tg6(-x) равно -tg6x, функция является нечетной.

Совет: Для проверки четности или нечетности функции, замените входящую переменную на противоположное значение и сравните полученное выражение с обратным от функции значения. Если они равны с обратным знаком, то функция является нечетной.

Дополнительное упражнение: Проверьте, являются ли следующие функции нечетными:
1) y = x^2 + cos^2x;
2) y = 3x - sinx;
3) y = x^4tgx;
4) y = cos3x - x^2;
5) y = tg2x + sin(x/2);
6) y = x^3 + sin3x.