Решение уравнений и построение графиков
1. Знайти значення x, при якому функція у = 4, де функція задана формулою у =1/2(4х – 6) -3(0,25х – 2). 2. Знайти точки
1. Знайти значення x, при якому функція у = 4, де функція задана формулою у =1/2(4х – 6) -3(0,25х – 2).
2. Знайти точки перетину графіка функції у = -1/4х + 5 з координатними осями, не виконуючи побудов.
3. Побудувати графік функції у = 1/6х – 2. При якому значенні x функція набуває додатнього значення?
4. Знайти координати точок перетину графіка функції у = 0,2х + 4 з координатними осями, не виконуючи побудов.
2. Знайти точки перетину графіка функції у = -1/4х + 5 з координатними осями, не виконуючи побудов.
3. Побудувати графік функції у = 1/6х – 2. При якому значенні x функція набуває додатнього значення?
4. Знайти координати точок перетину графіка функції у = 0,2х + 4 з координатними осями, не виконуючи побудов.
28.11.2023 02:51
Написать свой ответ:
Задача 1:
Прежде всего, раскроем скобки в формуле функции y:
у = 1/2(4х – 6) - 3(0,25х – 2).
Следующий шаг - упростить выражение:
у = 2х - 3/2 - 0,75х + 6.
Объединим похожие термины:
у = 2х - 0,75х + 6 - 3/2.
Теперь сложим и вычтем числа:
у = 2х - 0,75х + 9/2.
Для нахождения значения x, при котором функция равна 4, приравняем у = 4:
4 = 2х - 0,75х + 9/2.
Собрав похожие термины:
4 = 1,25х + 9/2.
Избавимся от дроби, умножив все выражение на 2:
8 = 2,5х + 9.
Теперь выразим х, передвинув числа:
2,5х = 8 - 9,
2,5х = -1.
Разделим обе части равенства на 2,5:
х = -1/2.
Ответ: x = -1/2.
Задача 2:
Для нахождения точек пересечения графика функции y = -1/4x + 5 с координатными осями, не строя график, подставим x и y из координатных осей в уравнение функции и решим полученные уравнения по отдельности.
Точки пересечения с Ox-осью имеют вид (x, 0):
-1/4x + 5 = 0.
Решим уравнение:
-1/4x = -5.
Умножим обе части уравнения на -4:
x = 20.
Точки пересечения с Oy-осью имеют вид (0, y):
-1/4*0 + 5 = y.
Упростим выражение:
y = 5.
Ответ: Точки пересечения с Ox-осью: (20, 0); точка пересечения с Oy-осью: (0, 5).
Задача 3:
Для построения графика функции y = 1/6x - 2 нам понадобятся значения x и соответствующие им значения y. Для этого выберем несколько произвольных значений x и найдем соответствующие значения y.
Например, возьмем x = -6, -3, 0, 3 и 6.
Подставим эти значения в уравнение и найдем соответствующие значения y:
При x = -6: y = 1/6 * (-6) - 2 = -1 - 2 = -3.
При x = -3: y = 1/6 * (-3) - 2 = -1/2 - 2 = -2,5 - 2 = -4,5.
При x = 0: y = 1/6 * 0 - 2 = -2.
При x = 3: y = 1/6 * 3 - 2 = 1/2 - 2 = -1,5 - 2 = -3,5.
При x = 6: y = 1/6 * 6 - 2 = 1 - 2 = -1.
Теперь у нас есть несколько точек, соответствующих различным значениям x. Соединив эти точки линией, мы получим график функции y = 1/6x - 2.
Ответ: График функции будет выглядеть примерно так:
𝒚
|
|
-3| x
-4| x
-5|
-6|______________
-6 -3 0 3 6 𝒙
Чтобы найти значения x, при которых функция y = 1/6x - 2 принимает положительные значения y, нужно найти те значения х, которые находятся справа от точки пересечения графика с Oy-осью.
Очевидно, что функция y = 1/6x - 2 принимает положительные значения y при значениях x, больших 12, так как при этих значениях х график функции находится выше Oy-оси.
Ответ: Функция y = 1/6x - 2 принимает положительные значения y при x > 12.
Задача 4:
Для нахождения координат точек пересечения графика функции y = 0,2x + 4 с координатными осями, не строя график, подставим x и y из координатных осей в уравнение функции и решим полученные уравнения по отдельности.
Точки пересечения с Ox-осью имеют вид (x,0):
0,2x + 4 = 0.
Решим уравнение:
0,2x = -4.
Разделим обе части уравнения на 0,2:
x = -4 ÷ 0,2 = -20.
Точки пересечения с Oy-осью имеют вид (0,y):
0,2*0 + 4 = y.
Упростим выражение:
y = 4.
Ответ: Точки пересечения с Ox-осью: (-20, 0); точка пересечения с Oy-осью: (0, 4).