Количество различных шестизначных чисел, содержащих три цифры 3 и три цифры, следующих за ними, равно сколько?

Тема вопроса: Решение задач на комбинаторику

Инструкция: Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику. Мы знаем, что в шестизначном числе должно быть ровно три цифры 3 и три последующие цифры. Давайте пошагово рассмотрим данный случай:

1. Выберем места для цифр 3 в числе. У нас есть 6 позиций, поэтому мы можем выбрать 3 позиции для цифр 3 из 6. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

2. После выбора мест для цифр 3, у нас остается 3 позиции, которые должны быть заполнены последующими цифрами. Поскольку у нас есть только три последующие цифры, мы можем их расположить в этих позициях только одним способом.

3. Получим ответ, умножив количество вариантов выбора мест для цифр 3 на количество вариантов расположения последующих цифр: 20 * 1 = 20.

Таким образом, количество различных шестизначных чисел, содержащих три цифры 3 и три цифры, следующих за ними, равно 20.

Советы: Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, такими как перестановки, сочетания и факториалы. Также полезно практиковаться в решении подобных задач, чтобы закрепить навыки комбинаторики.

Задание: Сколько существует вариантов выбора трех цифр из числа 1, 2, 3, 4? (используйте формулу сочетаний)