Какое значение должно быть у параметра a, чтобы гипербола y=ax проходила через точку (6;5)?

Предмет вопроса: Гипербола

Пояснение:
Гипербола - это геометрическое место точек, для которых разность расстояний до двух фиксированных точек, называемых фокусами гиперболы, постоянна.

Для нахождения значения параметра a, чтобы гипербола проходила через точку (6;5), мы можем использовать следующие шаги:

1. Расстояние между фокусами гиперболы:
Расстояние между фокусами гиперболы (2с) можно определить по формуле c = √(a^2 + b^2), где a и b - полуоси гиперболы.

2. Расстояние от точки (6;5) до фокусов:
Поскольку гипербола должна проходить через точку (6;5), то рассчитаем расстояния от этой точки до каждого из фокусов гиперболы.

3. Уравнение гиперболы:
Уравнение гиперболы имеет вид y = ax, где a - параметр гиперболы.

4. Подстановка значений в уравнение:
Подставим значения расстояний из шага 2 и затем подставим в уравнение гиперболы значения координат точки, через которую гипербола должна проходить.

5. Решение уравнения:
Найдите значение параметра a, приравнивая полученное уравнение к нулю.

Демонстрация:
Для решения данной задачи посчитаем расстояние между фокусами гиперболы:
c = √(a^2 + b^2)

Затем посчитаем расстояние от точки (6;5) до фокусов.

Используя полученные значения, вместе с координатами точки (6;5), подставим их в уравнение гиперболы y = ax и решим уравнение, чтобы найти значение параметра a, при котором гипербола будет проходить через данную точку.

Совет: Вместо вычисления расстояний между фокусами и точкой вручную, можно использовать готовые формулы и свойства гиперболы, чтобы упростить процесс решения задачи.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение параметра a, чтобы гипербола y = ax проходила через точку (8;7).