1. Яку суму складають перші сім членів геометричної прогресії (bn), якщо другий член дорівнює 3, четвертий член

Геометрическая прогрессия:

Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое коэффициентом прогрессии (q). Формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии (bn) выглядит следующим образом: bn = b1 * q^(n-1), где b1 - первый член прогрессии.

Дополнительный материал:
1. Для вычисления суммы первых семи членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать значения первого и второго членов, а также коэффициент прогрессии (q). По условию, второй член равен 3, поэтому можно записать следующуую формулу b2 = b1 * q. Также, четвертый член равен 27, поэтому можно записать формулу b4 = b1 * q^3. Разделив второе уравнение на первое, получим выражение q^3 = 27/3, что равно q^3 = 9. Возведя обе части уравнения в куб, получим q = ∛9 = 3. Теперь можем найти первый член, зная, что b4 = b1 * q^3, где b4 = 27 и q = 3, получаем 27 = b1 * 3^3, откуда b1 = 27 / 27 = 1. Теперь, используя формулу для суммы первых семи членов геометрической прогрессии, S7 = b1 * (1 - q^7) / (1 - q), получаем S7 = 1 * (1 - 3^7) / (1 - 3).

Совет: При решении задач по геометрическим прогрессиям, важно внимательно прочитывать условие задачи и точно записывать известные значения. В случае необходимости, используйте формулы для нахождения других членов прогрессии и суммы членов.

Дополнительное упражнение: Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2 и коэффициент прогрессии равен 0.5.