Какие значения x удовлетворяют уравнению sinx⋅cosx=−2–√2sinx? Введите все значения x в виде x= °n; x=± °+ °n, где

Тема вопроса: Уравнение sin(x)⋅cos(x) = -2 – √2*sin(x)

Инструкция: Для решения данного уравнения sin(x)⋅cos(x) = -2 – √2*sin(x), мы должны найти значения переменной x, при которых это уравнение выполняется.

Давайте начнем с упрощения уравнения. У нас есть умножение синуса и косинуса, а также сложение и вычитание. Давайте скомбинируем все слагаемые, содержащие sin(x):

sin(x)⋅cos(x) + √2*sin(x) = -2

Мы можем выделить общий множитель sin(x):

sin(x) * (cos(x) + √2) = -2

Теперь делим оба выражения на (cos(x) + √2):

sin(x) = -2 / (cos(x) + √2)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной sin(x). Мы можем использовать таблицу значений sin(x) или калькулятор для нахождения значений. Давайте рассмотрим таблицу значений sin(x) для некоторых углов x:

x=0°, sin(x) = 0
x=30°, sin(x) = 0.5
x=45°, sin(x) = √2/2
x=60°, sin(x) = √3/2
x=90°, sin(x) = 1

Несмотря на то, что в таблице есть только несколько значений, мы можем использовать эти значения, чтобы продолжить решение уравнения. Подставим значения sin(x) обратно в уравнение и решим относительно cos(x) + √2:

Для x=0°: 0 = -2 / (cos(0°) + √2)
cos(0°) = -2 / (-2) = 1

Для x=30°: 0.5 = -2 / (cos(30°) + √2)
cos(30°) + √2 = -2 / 0.5 = -4

Для x=45°: √2/2 = -2 / (cos(45°) + √2)
cos(45°) + √2 = -2 / (√2/2) = -4

... и так далее для оставшихся значений.

Теперь мы видим, что у нас есть несколько случаев, когда выражение cos(x) + √2 равно отрицательному числу. Например, для x=45°, получаем cos(45°) + √2 = -4. То есть, ни одно значение cos(x) + √2 не удовлетворяет этому уравнению.

Таким образом, данный квадратный тригонометрический корень не имеет решений, и уравнение sin(x)⋅cos(x) = -2 – √2*sin(x) не имеет значений x, которые удовлетворяют условию.

Совет: Для решения уравнений, содержащих тригонометрические функции, полезно знать основные свойства функций синуса, косинуса и прочих. Также полезно регулярно тренироваться в решении подобных уравнений, чтобы стать более уверенным в их решении.

Задача на проверку: Найдите значения x, которые удовлетворяют уравнению cos(x)⋅sin(x) = 1.