1) Якого типу є трикутник АВС з відомими координатами його вершин? 2) Який є модуль вектору АР, якщо АР дорівнює двом

Тема: Типы треугольников в координатной плоскости

Пояснение: В данной задаче у нас есть треугольник ABC с известными координатами его вершин. Чтобы определить тип треугольника, мы будем рассматривать его стороны.

1) Если все три стороны треугольника равны, то треугольник является равносторонним.
2) Если две стороны треугольника равны, то треугольник является равнобедренным.
3) Если все три стороны различны, треугольник является разносторонним.

Теперь вторая задача.
Мы должны найти модуль вектора АР, если вектор АР равен удвоенному вектору AC.

Модуль вектора Р равен длине этого вектора и определяется по формуле:
|Р| = √(x^2 + y^2),

где х и у - это координаты вектора Р.

Зная, что вектор АР равен удвоенному вектору AC, мы можем записать его координаты:

Р(х, у) = 2(Сх - Ах, Су - Ау).

Затем мы можем рассчитать модуль вектора Р по формуле и получить ответ.

Например:
1) Для треугольника А(1, 2), В(3, 4), С(5, 6) мы видим, что все три стороны равны. Таким образом, треугольник ABC является равносторонним.
2) Пусть A(1, 2), С(5, 6). Если вектор AC равен (3, 4), то модуль вектора АР будет равен 2 * √(3^2 + 4^2), что равно 2 * √(9 + 16) = 2 * √25 = 2 * 5 = 10.

Совет: Для определения типа треугольника по его координатам, всегда полезно визуализировать треугольник на координатной плоскости и использовать формулы и свойства треугольников, чтобы решить задачу.

Ещё задача: Дан треугольник ABC с вершинами A(2, 3), B(4, 1), C(6, 5). Определите тип треугольника: равносторонний, равнобедренный или разносторонний?