1) What is the result of subtracting the square of sine x from itself? 2) What is the solution to the equation 6 times

Содержание вопроса: Полиномы


Описание:
1) При решении задачи, вам нужно вычесть квадрат синуса x из самого синуса x. Итак, синус x минус квадрат синуса x будет выглядеть так: sin(x) - sin^2(x). Это то же самое, что и sin(x) * (1 - sin(x)), где sin(x) - это сам синус x.

2) Уравнение, которое вам предоставлено, выглядит следующим образом: 6 * sin^2(x) + 4 * sin(x) * cos(x) = 0. Чтобы найти решение, мы можем привести его к каноническому виду. Сначала факторизируем его, чтобы получить: sin(x) * (6 * sin(x) + 4 * cos(x)) = 0.

Далее решим два возможных варианта: sin(x) = 0 и 6 * sin(x) + 4 * cos(x) = 0.

Решение sin(x) = 0 достаточно простое - это x = 0, π, 2π, и так далее.

Однако второе уравнение немного сложнее. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы сделать замену: sin(x) = -4/6 * cos(x). Подставляем это в исходное уравнение и сводим его к одной переменной:


6 * (-4/6 * cos(x)) + 4 * cos(x) = 0,

-4 * cos(x) + 4 * cos(x) = 0,

0 = 0.

Таким образом, у второго уравнения есть любое значение x, при котором sin(x) = -4/6 * cos(x).


Доп. материал:
1) Задача: Чему равно выражение sin(x) - sin^2(x)?
Ответ: sin(x) - sin^2(x) равно sin(x) * (1 - sin(x)).

2) Задача: Каково решение уравнения 6 * sin^2(x) + 4 * sin(x) * cos(x) = 0?
Ответ: Решение данного уравнения состоит из двух частей: x = 0, π, 2π, и т.д. для sin(x) = 0, и любого значения x, при котором sin(x) = -4/6 * cos(x).

Совет:
1) Чтобы лучше понять выражение sin(x) - sin^2(x), запомните формулы тригонометрии и попробуйте представить его в виде произведения.

2) В уравнении 6 * sin^2(x) + 4 * sin(x) * cos(x) = 0, используйте тригонометрические идентичности и упростите его до одной переменной, чтобы найти решение.


Задача на проверку:
1) Найдите результат вычитания sin^2(x) из sin(x).
2) Решите уравнение 2 * sin^2(x) + 3 * sin(x) * cos(x) = 0.