1. Використовуючи формулу у = 3х - 5: - Яке значення функції, коли аргумент дорівнює 4? - Яке значення аргументу

Тема урока: Арифметика функций

Объяснение: Арифметика функций предоставляет нам возможность выполнять операции с функциями, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. В данном случае мы имеем заданные функции и нужно найти значения функции для заданных аргументов, а также аргументы, при которых функция принимает определенные значения.

1. Для первой задачи у нас дана функция у = 3х - 5:
- Чтобы найти значение функции, когда аргумент равен 4, подставляем этот аргумент вместо х в формулу: у = 3 * 4 - 5 = 12 - 5 = 7. Значение функции равно 7.
- Чтобы найти аргумент, при котором функция равна -29, подставляем это значение вместо у в формулу и решаем уравнение: -29 = 3х - 5. Решая уравнение, получаем х = -8.
- Чтобы определить, проходит ли график функции через точку А(-2; 11), подставляем координаты этой точки в формулу и проверяем, выполняется ли равенство: 11 = 3 * (-2) - 5 = -6 - 5 = -11. График функции не проходит через точку А.

2. Для второй задачи у нас дана функция у = -3х + 2:
- Чтобы найти значение функции для аргумента 3, подставляем этот аргумент вместо х в формулу: у = -3 * 3 + 2 = -9 + 2 = -7. Значение функции равно -7.
- Чтобы найти аргумент, при котором функция равна -4, подставляем это значение вместо у в формулу и решаем уравнение: -4 = -3х + 2. Решая уравнение, получаем х = 2.
- Чтобы найти значения аргумента, при которых функция имеет отрицательные значения, решаем неравенство -3х + 2 < 0. Решая неравенство, получаем х > 2/3. Значит, функция имеет отрицательные значения при значениях аргумента больше 2/3.

3. Для третьей задачи у нас дана функция у = -0,6х + 3. Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, нужно приравнять х или у к нулю и решить соответствующее уравнение. В данном случае:
- Когда у = 0, решаем уравнение -0,6х + 3 = 0 и получаем х = 5.
- Когда х = 0, решаем уравнение -0,6 * 0 + 3 = 3. Значит, координаты точки пересечения с осью ординат равны (0, 3).

4. Для четвертой задачи мы знаем значение функции и хотим найти аргумент. Для этого нужно подставить это значение вместо у в формулу и решить уравнение. Например, если у нас есть функция у = 2х и нам известно, что у = 10, мы можем решить уравнение 10 = 2х и найти х = 5.

Совет: Чтобы лучше понять арифметику функций, рекомендуется изучить основные понятия и принципы работы с функциями, такие как подстановка значений в формулы, решение уравнений, а также полезно практиковаться в решении задач разного уровня сложности.

Задача для проверки: Найдите значения функции и аргументы для следующих заданных функций:
1. у = 2х - 3 при х = 5.
2. у = 4 - 3х при у = 10.
3. у = 3х при х = -2.
4. у = -5 при у = 0.

Формулы и значения функции

Разъяснение:
Для решения задач, связанных с функциями, необходимо использовать заданные формулы и применять их значения к аргументам, чтобы найти значения функции или значения аргументов, при которых функция достигает заданного значения. Формула, данная в первом примере, у = 3х - 5, позволяет найти значения функции при заданных аргументах. Аргумент обозначается как х, а значение функции обозначается как у.

Демонстрация:
1. Для нахождения значения функции, когда аргумент равен 4, подставляем этот аргумент в формулу: у = 3х - 5
y = 3 * 4 - 5
y = 12 - 5
y = 7
Значение функции при аргументе 4 равно 7.
2. Для нахождения значения аргумента, при котором функция равна -29, подставляем это значение в формулу и находим значение аргумента:
-29 = 3х - 5
-29 + 5 = 3х
-24 = 3х
х = -8
Аргумент, при котором функция равна -29, равен -8.
3. Чтобы определить, проходит ли график функции через точку А(-2; 11), подставляем координаты точки в формулу и проверяем равенство:
11 = 3(-2) - 5
11 = -6 - 5
11 = -11
Так как равенство не выполняется, график функции не проходит через точку А(-2; 11).

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формул и их применения рекомендуется регулярно практиковаться в решении подобных задач. Процесс пошагового решения задач помогает разобраться в основах математики, поэтому рекомендуется всегда записывать все промежуточные этапы решения.

Ещё задача:
1. Найдите значение функции у, когда аргумент равен 7, используя формулу у = 2х + 3.
2. Найдите значение аргумента, при котором функция у = -4х + 6 равна 14.
3. Проверьте, проходит ли график функции у = 0,5х + 2 через точку В(3; 4).