Каков периметр вписанного прямоугольника, если его стороны имеют отношение 2:1 и внешний прямоугольник имеет стороны

Тема: Периметр вписанного прямоугольника

Объяснение: Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. В случае вписанного прямоугольника, его стороны параллельны сторонам внешнего прямоугольника. Дано, что отношение сторон вписанного прямоугольника равно 2:1, то есть длина одной стороны в два раза больше другой. Таким образом, пусть x будет длиной большей стороны, тогда меньшая сторона будет равна x/2.

Периметр вписанного прямоугольника можно выразить следующим образом: P = 2(x + x/2), так как прямоугольник имеет две пары одинаковых сторон.

Чтобы найти значение x, внутри которого вписан прямоугольник, мы используем информацию о внешнем прямоугольнике, который имеет стороны 10 и 11. По условию задачи, стороны внешнего прямоугольника являются суммой сторон вписанного прямоугольника и удвоенного значения его диагонали (так как диагональ разделит внешний прямоугольник на две равные части).

Уравнение для нахождения x:
10 = 2(x + √(x^2 + (x/2)^2)

Решая это уравнение, мы найдем значение x и сможем найти периметр вписанного прямоугольника, используя формулу периметра, описанную выше.

Пример использования: Найдем периметр вписанного прямоугольника, если его стороны имеют отношение 2:1, а внешний прямоугольник имеет стороны 10 и 11.

Совет: Перед решением задачи следует ознакомиться с основными формулами и свойствами прямоугольников, в том числе их периметра. Также полезно быть знакомым с методами решения квадратных уравнений и использования теоремы Пифагора для вычисления длины диагонали.

Упражнение: Найдите периметр вписанного прямоугольника, если его стороны имеют отношение 3:1 и внешний прямоугольник имеет стороны 8 и 10.