1) Упростите дробь: 6x / 2x²-6x =2) Упростите дробь: 12x+12y / 36x²-36y² =Выполните следующие действия: 1) 3 / 14x-14y

Тема: Упрощение дробей и арифметические операции с ними

Разъяснение:

1) Для упрощения дроби 6x / 2x²-6x, сначала можно сократить общий множитель 6x в числителе и знаменателе дроби. Получим: 6x / 2x(x-3). В знаменателе также можно вынести общий множитель 2x. Тогда дробь упростится до: 3 / x-3.

2) Для упрощения дроби 12x+12y / 36x²-36y², можно сократить общий множитель 12 в числителе и знаменателе дроби. Получим: (12(x+y)) / 36(x²-y²). Для упрощения знаменателя можно применить формулу разности квадратов: x²-y² = (x+y)(x-y). Тогда дробь можно упростить до: (x+y) / 3(x-y).

Пример:

1) Упростите дробь: 6x / 2x²-6x

Теперь, когда мы сократили общий множитель 6x в числителе и знаменателе, получим: 3 / x-3

2) Упростите дробь: 12x+12y / 36x²-36y²

После сокращения общего множителя 12 в числителе и знаменателе, и применения формулы разности квадратов, получим: (x+y) / 3(x-y)

Совет: Если вы сталкиваетесь со сложными дробями, в первую очередь поищите общий множитель, который можно сократить и упростить дробь. Если возможно, приведите знаменатель к более простому виду, применяя алгебраические операции или специальные формулы.

Проверочное упражнение:

1) Выполните следующие действия: 3 / 14x-14y - 2 / 21x-21y

2) Выполните следующие действия: 2-3y / y²-9 + 5-2y / y-3

3) Найдите значение выражения: x²-y² / 5x : x²-2xy+y² / 25x при x = 2; y = 1/2.