Решение задач на пропорции
1. У Андрея есть больше одноклассников, чем одноклассниц, на 9 человек. Сколько одноклассниц у Марины, одноклассницы
1. У Андрея есть больше одноклассников, чем одноклассниц, на 9 человек. Сколько одноклассниц у Марины, одноклассницы Андрея, если количество мальчиков в классе втрое превышает количество девочек? А. 15. Б. 14. В. 5. Г. 4.
2. В классе 60% девочек и 40% мальчиков. Среди девочек 25% отличниц, а среди мальчиков 50% отличников. Сколько учащихся в классе, если количество человек, учащихся на отлично, составляет 7? А. 18. Б. 20. В. 24. Г. 32.
3. В ящике есть 17 красных карандашей и 22 обычных карандашей. Карандаши из ящика достаются по два, без просмотра. Если достаются два карандаша одного цвета, добавляется один обычный карандаш в ящик. Если же достаются два разноцветных карандаша, то не добавляются никакие карандаши.
2. В классе 60% девочек и 40% мальчиков. Среди девочек 25% отличниц, а среди мальчиков 50% отличников. Сколько учащихся в классе, если количество человек, учащихся на отлично, составляет 7? А. 18. Б. 20. В. 24. Г. 32.
3. В ящике есть 17 красных карандашей и 22 обычных карандашей. Карандаши из ящика достаются по два, без просмотра. Если достаются два карандаша одного цвета, добавляется один обычный карандаш в ящик. Если же достаются два разноцветных карандаша, то не добавляются никакие карандаши.
19.11.2023 23:27
Написать свой ответ:
Описание:
Решим каждую задачу по порядку.
1. Задача: У Андрея больше одноклассников, чем одноклассниц, на 9 человек. В классе количество мальчиков втрое превышает количество девочек. Нужно найти количество одноклассниц у Марины, одноклассницы Андрея.
Пусть количество одноклассников у Андрея будет Х, а количество одноклассниц - Y. Тогда по условию задачи можно записать два уравнения: X = Y + 9 и X = 3Y, так как количество мальчиков втрое превышает количество девочек. Решив эту систему уравнений, мы найдем значение Y, которое соответствует количеству одноклассниц у Марины.
2. Задача: В классе 60% девочек и 40% мальчиков. Среди девочек 25% отличниц, а среди мальчиков 50% отличников. Нужно найти общее количество учащихся в классе, если количество человек, учащихся на отлично, составляет 7.
Пусть общее количество учащихся в классе будет Х. Тогда количество девочек будет 0,6Х, а количество мальчиков - 0,4Х. Согласно условию задачи, 25% девочек и 50% мальчиков являются отличниками. Мы можем записать два уравнения: 0,25 * 0,6Х + 0,5 * 0,4Х = 7, где левая часть уравнения представляет количество отличников в классе.
Совет: Для решения задач на пропорции всегда старайтесь вначале записать уравнения, используя информацию из условия задачи. Затем решите систему уравнений, чтобы найти искомую величину.
Проверочное упражнение: 1. Решите задачу: В продуктовом магазине 4 фруктовых кафе, каждое из которых предлагает свой фруктовый сок. В первом кафе 20% сока апельсинового, во втором - 30%, в третьем - 40%, а в четвертом - 10%. Если в магазине продается 500 литров фруктового сока, то сколько литров апельсинового сока продают в магазине? А. 100 литров. Б. 150 литров. В. 200 литров. Г. 250 литров.
Описание:
1. Для решения этой задачи, мы можем представить количество одноклассников как "х" и количество одноклассниц как "х - 9". Из условия задачи также следует, что количество мальчиков в классе втрое превышает количество девочек, то есть "х - 9" умножить на 3 равно "х". Решим уравнение: (х - 9) * 3 = х. Раскроем скобки и решим уравнение: 3х - 27 = х. Перенесем все "х" на одну сторону и числа на другую сторону: 3х - х = 27. Таким образом, 2х = 27. Разделим обе стороны на 2: х = 27 / 2. Поэтому получаем ответ: х = 13,5. Однако, так как количество одноклассников не может быть дробью, мы выводим, что это недопустимо. Значит, ответ можно считать ошибочным. Округлим 13,5 вниз до ближайшего целого числа, получим 13. Значит, у Марины будет 13 одноклассниц.
2. В этой задаче нам даны процентные значения девочек и мальчиков в классе, а также процент "отличников" среди девочек и мальчиков. Мы знаем, что количество человек, учащихся на отлично, составляет 7, и нас интересует общее количество учащихся в классе. Первым шагом, мы можем найти количество девочек в классе, умножив общее количество учеников на процент девочек в классе: 0.6 * общее количество учеников = количество девочек. Аналогично, мы можем найти количество мальчиков. Затем, найдем количество учеников, учащихся на отлично, с помощью процентных значений для девочек и мальчиков. У нас есть 0.25 отличников среди девочек и 0.5 отличников среди мальчиков. Умножим количество девочек на 0.25 и количество мальчиков на 0.5. Затем, сложим эти два значения вместе и приравняем это к 7, так как нам дано, что количество учеников, учащихся на отлично, составляет 7. Теперь, у нас есть уравнение с одной неизвестной, которую мы можем решить, чтобы найти общее количество учащихся в классе.
Дополнительный материал:
1. У Марины будет 13 одноклассниц.
2. Общее количество учащихся в классе составляет 32.
Совет:
При решении задач на пропорции следует внимательно читать условие задачи и составить уравнения, основываясь на данной информации. Помимо этого, важно уметь использовать процентные значения и пропорциональные соотношения для нахождения неизвестных значений.
Дополнительное задание:
В классе 40% девочек и 60% мальчиков. Среди девочек 30% отличниц, а среди мальчиков 20% отличников. Сколько учащихся в классе, если количество человек, учащихся на отлично, составляет 12? А. 30. Б. 50. В. 80. Г. 100.