1. Сколько способов выбрать 2 краски из набора, состоящего из 20 красок? 2. Сколько возможных вариантов составить букет

Тема вопроса: Комбинаторика

Разъяснение: Комбинаторика - это раздел математики, который занимается подсчетом комбинаций и перестановок элементов. В данном случае речь идет о комбинациях.

1. Для выбора 2 красок из набора, состоящего из 20 красок, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний записывается так: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать. В данном случае, n=20 и k=2. Подставив значения в формулу, получим: C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 20! / (2! * 18!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190.

2. Чтобы посчитать количество возможных вариантов составления букета из трех роз из шести разноцветных роз, мы можем опять использовать формулу сочетаний. В данном случае, n=6 и k=3. Подставим значения в формулу: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

3. Для выбора четырех книг из полки, где стоят 10 учебников и словарь, с условием, что словарь должен быть выбран, мы можем использовать формулу сочетаний. В данном случае, n=10 и k=3 (так как уже учтен словарь). Подставим значения в формулу: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

4. Чтобы подсчитать количество возможных комбинаций выбора четырех книг на полке, где стоят 15 книг, включая словарь, и словарь не выбран, мы тоже можем использовать формулу сочетаний. В данном случае, n=14 (так как уже учтен словарь) и k=4. Подставим значения в формулу: C(14, 4) = 14! / (4! * (14-4)!) = 14! / (4! * 10!) = (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1001.

5. Для выбора 4 мальчиков и 2 девочек из класса, где есть 7 мальчиков и 16 девочек, мы будем использовать формулу сочетаний. В данном случае, n=23 (сумма количества мальчиков и девочек) и k=6. Подставим значения в формулу: C(23, 6) = 23! / (6! * (23-6)!) = 23! / (6! * 17!) = 23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 32 199.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики, стоит изучить основные формулы и принципы этой области математики. Практическая тренировка решения задач поможет закрепить знания и развить навыки комбинаторного мышления.

Дополнительное упражнение: Сколько разных комбинаций получатся, если выбрать 3 студента из группы, состоящей из 8 мальчиков и 7 девочек? Решение и ответ прошу предоставить пошагово.