Какова вероятность того, что Оля и Лиза окажутся в одной группе в вокальном конкурсе?

Предмет вопроса: Вероятность событий

Инструкция: В данной задаче требуется найти вероятность того, что Оля и Лиза окажутся в одной группе в вокальном конкурсе.

Для решения данной задачи необходимо знать общее количество участников в конкурсе и количество групп, на которые их разделяют.

Пусть общее количество участников в конкурсе составляет N человек, а количество групп – M штук.

Тогда вероятность того, что Оля и Лиза окажутся в одной группе, можно найти следующим образом:
1. Найти количество способов разделить N участников на M групп. Для этого можно воспользоваться комбинаторным методом. Количество способов разделить N элементов на M групп равно числу сочетаний. Обозначим его C(N, M).

2. Найти количество способов, при которых Оля и Лиза окажутся в одной группе. Для этого нужно выбрать 1 группу из M возможных, где Оля и Лиза будут вместе, и разделить оставшихся N-2 участников на M-1 группу. Обозначим это количество способов как C(N-2, M-1).

3. Наконец, найдем вероятность попадания Оли и Лизы в одну группу:
P(Оля и Лиза в одной группе) = C(N-2, M-1) / C(N, M)

Дополнительный материал: Пусть в вокальном конкурсе участвуют 10 человек (N = 10) и их разделяют на 2 группы (M = 2). Какова вероятность того, что Оля и Лиза окажутся в одной группе?
Решение: Подставляем значения в формулу вероятности:
P(Оля и Лиза в одной группе) = C(10-2, 2-1) / C(10, 2)
P(Оля и Лиза в одной группе) = C(8, 1) / C(10, 2)
Рассчитаем значения чисел сочетаний:
C(8, 1) = 8
C(10, 2) = 45
Получаем:
P(Оля и Лиза в одной группе) = 8 / 45

Совет: Чтобы более легко понять вероятность событий, рекомендуется освоить основные понятия комбинаторики, такие как числа сочетаний и перестановок. Это поможет вам лучше разобраться с задачами на вероятность.

Практика: В вокальном конкурсе участвуют 15 человек, их разделяют на 3 группы. Какова вероятность того, что Анна и Мария окажутся в одной группе? (Ответ округлите до сотых)