1) What is the result of calculating the product of 22 multiplied by the sine of 120 degrees and the cosine

Тема: Умножение синуса и косинуса угла

Описание: Для решения этих задач мы будем использовать тригонометрические формулы умножения. Когда у нас есть произведение синуса и косинуса двух углов, мы можем использовать следующую формулу:

sin(a) * cos(b) = (sin(a+b) + sin(a-b)) / 2

Теперь давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Рассчитаем произведение 22, синуса 120 градусов и косинуса 150 градусов. По формуле, это будет:

22 * (sin(120+150) + sin(120-150)) / 2

sin(120+150) = sin(270) = -1 (так как синус 270 градусов = -1)
sin(120-150) = sin(-30) = -0.5 (так как синус -30 градусов = -0.5)

22 * (-1 + (-0.5)) / 2 = 22 * (-1.5) / 2 = -16.5

Ответ: -16.5

2) Аналогично, рассчитаем произведение 8, синуса 45 градусов и косинуса 135 градусов:

8 * (sin(45+135) + sin(45-135)) / 2

sin(45+135) = sin(180) = 0
sin(45-135) = sin(-90) = -1

8 * (0 + (-1)) / 2 = 8 * (-1) / 2 = -4

Ответ: -4

3) Рассчитаем произведение 18, синуса 135 градусов и косинуса 135 градусов:

18 * (sin(135+135) + sin(135-135)) / 2

sin(135+135) = sin(270) = -1
sin(135-135) = sin(0) = 0

18 * (-1 + 0) / 2 = 18 * (-1) / 2 = -9

Ответ: -9

4) Рассчитаем произведение 16, синуса 150 градусов и косинуса 120 градусов:

16 * (sin(150+120) + sin(150-120)) / 2

sin(150+120) = sin(270) = -1
sin(150-120) = sin(30) = 0.5

16 * (-1 + 0.5) / 2 = 16 * (-0.5) / 2 = -4

Ответ: -4

5) Рассчитаем произведение 2, синуса 150 градусов и косинуса 60 градусов:

2 * (sin(150+60) + sin(150-60)) / 2

sin(150+60) = sin(210) = -0.5
sin(150-60) = sin(90) = 1

2 * (-0.5 + 1) / 2 = 2 * (0.5) / 2 = 0.5

Ответ: 0.5

Совет: Для решения подобных задач помните формулу умножения синуса и косинуса. Также не забывайте использовать правила для работы с тригонометрическими функциями и углами.

Задание для закрепления: Рассчитайте произведение 10, синуса 30 градусов и косинуса 60 градусов.